Verifique se
nos seguintes casos (explique por que):
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Em cada um dos casos a) e b), temos duas equações de planos,
e
. Nosso objetivo é verificar se esses dois planos são iguais, ou seja, se representam o mesmo plano no espaço tridimensional. Para isso, vamos analisar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em cada equação para ver se as equações são múltiplos exatos uma da outra.
Passo 2
Caso a):
Primeiro, vamos comparar os coeficientes das variáveis nas duas equações:
- O coeficiente de
em é , que é vezes o coeficiente de em ( ). - O coeficiente de
em é , que é vezes o coeficiente de em ( ). - O coeficiente de
em é , que é vezes o coeficiente de em ( ).
Até aqui, parece que
é simplesmente
vezes
. No entanto, precisamos verificar o termo constante:
- O termo constante em
é . Multiplicando por , deveria ser . - Na equação de
, o termo constante é , que não é vezes .
Como o termo constante não segue a mesma proporção dos coeficientes das variáveis, isso significa que os planos não são iguais. Eles são paralelos porque os coeficientes das variáveis são proporcionais, mas não coincidentes.
Passo 3
Caso b):
Vamos multiplicar toda a equação de
por
para ver se obtemos a equação de
:
Multiplicando
por
:
Simplificando:
Observamos que essa é exatamente a equação de
. Isso mostra que
é um múltiplo exato de
, ou seja, as duas equações representam o mesmo plano no espaço tridimensional.
Resposta
a) Não, os planos
e
não são iguais, pois os coeficientes das variáveis são proporcionais, mas o termo constante não segue a mesma proporção.
b) Sim, os planos
e
são iguais, pois
é um múltiplo exato de
.
Exercícios relacionados
Seja
uma matriz quadrada de ordem 3 tal que
. Calcule:
(d) , onde
(d)
Resolva a equação exata
.
O conjunto
é
ou
em
? O que se pode afirmar a respeito de qualquer um de seus subconjuntos com três elementos?
Obtenha uma equação vetorial para a reta t , que passa por P e é concorrente com re s, nos seguintes casos (interprete geometricamente os resultados):
a) s:
b) r:
s:
c) s:
d) r: \left{
\quad\right.$ s: \left{
\right.$
a)
b)
c)
d)