Seja a onda luminosa dada pela função de onda (em unidades do SI):
psi(x, t)=10^3 sen[pi(3 times 10^6 x-9 times 10^14 t)]. Determine:
(a) a velocidade da onda,

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Temos uma função de onda luminosa dada por:
psi(x, t) = 10^3 sin[pi(3 times 10^6 x - 9 times 10^14 t)]
O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções de onda e velocidade de propagação. Para resolver isso, precisamos identificar os componentes da onda, como o número de onda e a frequência angular , que nos permitirão calcular a velocidade da onda.

Passo 2

Vamos começar comparando a função dada com a forma geral de uma onda senoidal:
psi(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Aqui, psi(x, t) = 10^3 sin[pi(3 times 10^6 x - 9 times 10^14 t)] é a amplitude, pi(3 times 10^6 x - 9 times 10^14 t) = (3 times 10^6 pi) x - (9 times 10^14 pi) t é o número de onda, k = 3 times 10^6 pi , rad/m é a frequência angular e omega = 9 times 10^14 pi , rad/s é a fase inicial. Na nossa função:
Podemos reescrever o argumento do seno para identificar e :
Assim, temos:

Passo 3

A velocidade de uma onda ( v = omegak ) pode ser calculada usando a relação entre a frequência angular e o número de onda :
Isso vem da definição de velocidade de fase, que é a velocidade com que o pico da onda se propaga no espaço.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que encontramos para v = 9 times 10^14 pi3 times 10^6 pi e v = 9 times 10^143 times 10^6 = 3 times 10^8 , m/s :
Note que o se cancela, simplificando a expressão:

Resposta

A velocidade da onda é metros por segundo.

Exercícios relacionados

Mostre que psi(x, t)=f(x pm v t) é solução da equação diferencial de onda unidimensional.
Prove que uma onda harmônica progressiva pode ser descrita alternativamente por:
a) psi(x, t)=A sen[2 pi(xlambda pm ttau)]
Quantas malhas e quantos nós tem o circuito?
Determine a força de atrito, Ff r atuando na caixa se uma força horizontal FA exercida sobre ela tem módulo:
(a) 0