Prove que uma onda harmônica progressiva pode ser descrita alternativamente por:
a) psi(x, t)=A sen[2 pi(xlambda pm ttau)]

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para provar que uma onda harmônica progressiva pode ser descrita pela equação:
psi(x, t)=A sen[2 pi(xlambda pm ttau)]
Esse problema está dentro do estudo de ondas harmônicas e precisamos entender como as diferentes formas de representar uma onda estão relacionadas. Vamos precisar usar conceitos de comprimento de onda ( lambda) e período ( tau) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma onda harmônica progressiva. A equação padrão é:
psi(x, t) = A sin(kx - omega t)
Aqui, A é a amplitude da onda, k é o número de onda e omega é a frequência angular.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o número de onda k e a frequência angular omega com o comprimento de onda lambda e o período tau.
Sabemos que:
k = 2pilambda
omega = 2pitau
Essas relações conectam as propriedades espaciais e temporais da onda.

Passo 4

Vamos substituir k e omega na equação geral da onda harmônica progressiva:
psi(x, t) = A sin(2pilambdax - 2pitaut)

Passo 5

Agora, podemos fatorar o 2pi que está dentro do seno:
psi(x, t) = A sin[2pi(xlambda - ttau)]

Passo 6

A equação que obtivemos é uma das formas alternativas para descrever a onda harmônica progressiva. Além disso, se considerarmos a onda se movendo na direção oposta, o sinal dentro do seno muda. Assim, a outra forma é:
psi(x, t) = A sin[2pi(xlambda + ttau)]

Resposta

Portanto, provamos que uma onda harmônica progressiva pode ser descrita por:
psi(x, t)=A sen[2 pi(xlambda pm ttau)]

Exercícios relacionados

(a) Mostre que a expressão psi(z, t)=A e^-(2 z+3 t)^2 é uma onda progressiva
Estime o tempo que a luz do sol leva para chegar à Terra (ordem de grandeza). Estime o tempo para a luz da estrela mais próxima chegar à Terra.
Mostre que psi(x, t)=f(x pm v t) é solução da equação diferencial de onda unidimensional.
Seja a onda luminosa dada pela função de onda (em unidades do SI):
psi(x, t)=10^3 sen[pi(3 times 10^6 x-9 times 10^14 t)]. Determine:
(a) a velocidade da onda,