Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a função
satisfaz à equação diferencial parcial
. Vamos trabalhar com derivadas parciais e aplicar o conceito de substituição para ver se a função dada cumpre a equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função de
,
e
. No entanto, a função dada é
, o que implica que
está definido em termos de
e
. Para verificar se esta função satisfaz a equação, precisamos reescrever
em termos de
e
.
Passo 3
Vamos considerar
. Agora, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Em seguida, a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Contudo, como
, temos:
Passo 5
Substituímos as derivadas na equação original:
Passo 6
Para verificar se a função satisfaz a equação, precisamos que a soma das derivadas seja igual a zero:
Isso implica que:
No entanto,
não é uma constante que possa sempre cancelar o
, a menos que haja restrições específicas sobre
e
, o que não é o caso aqui.
Resposta
Não, a função
não satisfaz à equação diferencial dada.