Seja o retificador monofásico a diodos em ponte completa, alimentando uma carga resistiva. Desenhe a topologia e a forma de onda de tensão na carga. Calcule, demonstrando matematicamente, o valor médio de tensão na carga.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um retificador monofásico de ponte completa usando diodos e que está alimentando uma carga resistiva. Precisamos desenhar a topologia e a forma de onda da tensão na carga, além de calcular matematicamente o valor médio dessa tensão. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona um retificador de ponte completa e aplicar conceitos de eletricidade básica, como conversão de corrente alternada para contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a topologia do retificador de ponte completa. Em um retificador de ponte completa, usamos quatro diodos dispostos em forma de ponte. Essa configuração permite que a corrente flua na mesma direção através da carga durante ambas as metades do ciclo da tensão alternada, produzindo uma onda retificada que é sempre positiva.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a forma de onda da tensão na carga. Com a ponte de diodos, a tensão na carga será uma onda retificada de voltagem completa, ou seja, durante todo o ciclo da fonte de alimentação, a tensão na carga permanece positiva. Isso é diferente de um retificador de meia ponte, onde somente metade dos ciclos são utilizados.
Passo 4
Para calcular o valor médio da tensão na carga, vamos usar um pouco de cálculo. A tensão na carga, V(t), em um ciclo completo, pode ser representada como:
onde $ V_m $ é a amplitude máxima da tensão de entrada e $ \omega $ é a frequência angular.
Passo 5
O valor médio da tensão, $ V_{avg} $, é obtido integrando $ V(t) $ ao longo de um período completo e dividindo pelo período. Matematicamente, isso fica assim:
Substituindo $ V(t) $:
Passo 6
Sabendo que a função seno é simétrica e que a integral de $ |\sin(\omega t)| $ ao longo de $ 0 $ a $ \pi $ é $ 2 $, podemos simplificar a integral:
Resposta
O valor médio da tensão na carga é $ V_{avg} = \dfrac{2 V_m}{\pi} $.