Seja dada por .
A SOMA DOS ELEMENTOS DA DIAGONAL PRINCIPAL da matriz pertence a qual dos intervalos abaixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . O exercício pede para encontrar a soma dos elementos da diagonal principal da matriz dessa transformação em relação à base padrão . Para resolver isso, vamos precisar identificar a matriz da transformação e então somar os elementos da sua diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz da transformação na base padrão. Cada coluna da matriz representa a imagem dos vetores da base padrão sob .
Aplicando no primeiro vetor da base padrão :
Aplicando no segundo vetor da base padrão :
Aplicando no terceiro vetor da base padrão :
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da diagonal principal dessa matriz. A diagonal principal de uma matriz são os elementos que ficam de cima para baixo, do canto superior esquerdo para o canto inferior direito.
Na nossa matriz:
Primeiro elemento da diagonal:
Segundo elemento da diagonal:
Terceiro elemento da diagonal:
Passo 4
Para encontrar a soma dos elementos da diagonal principal, simplesmente somamos esses valores:
1 + 1 + 1 = 3
Resposta
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz é igual a 3.