Seja a sequencia a_n = (1 * 4 * 7 * ... * (3n - 2)) / (1 * 6 * 11 * ... * (5n - 4)).
Verifique se ela é ou não monótona.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência definida por e pede para verificarmos se ela é monótona, ou seja, se está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as sequências funcionam e analisar o comportamento dos termos conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a sequência. No numerador, temos uma sequência que começa em 1 e aumenta de 3 em 3: 1, 4, 7, …, até . No denominador, a sequência começa em 1 e aumenta de 5 em 5: 1, 6, 11, …, até .
Para simplificar, podemos reescrever como:
Aqui, representa o produto dos termos desde até .

Passo 3

Para verificar se a sequência é monótona, vamos analisar a razão entre e . Se essa razão for sempre menor que 1, a sequência está diminuindo; se for sempre maior que 1, está aumentando.
Calculando a razão:

Passo 4

Agora, vamos comparar com . Observamos que, para todo :
Isso significa que:

Passo 5

Como a razão é sempre menor que 1, concluímos que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência está sempre diminuindo conforme aumenta.

Resposta

A sequência é monótona decrescente.

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Seja a sequencia a_n = (1 * 4 * 7 * ... * (3n - 2)) / (1 * 6 * 11 * ... * (5n - 4)).
Verifique se ela é ou não limitada.
Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^4 6 raizx d x
Seja a sequencia a_n = (1 * 4 * 7 * ... * (3n - 2)) / (1 * 6 * 11 * ... * (5n - 4)).
Verifique se o limite de a_n existe ou não.
Calcule o valor da soma sumn=3^infty 1(n-1)(n-2).