Seja , calcule:
b) ;

Passo 1

Aqui temos um exercício de Estatística sobre a Distribuição Normal. Precisamos calcular a probabilidade de a variável aleatória , que segue uma distribuição normal com média 100 e variância 25, estar entre 89 e 107. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e tabelas da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição normal dada. A média ( ) é 100 e a variância ( ) é 25. O desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância, ou seja:

Passo 3

Vamos padronizar os valores 89 e 107 para transformar a distribuição normal em uma distribuição normal padrão . A padronização é feita pela fórmula:

Passo 4

Aplicando a fórmula para :
E para :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de estar entre -2,2 e 1,4 na distribuição normal padrão. Usamos as tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar e .
Supondo que:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente , ou seja, 90,53%.

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