Seja X sim N(100,25), calcule:
b) P(89 <= X <= 107);

Passo 1

Aqui temos um exercício de Estatística sobre a Distribuição Normal. Precisamos calcular a probabilidade de a variável aleatória , que segue uma distribuição normal com média 100 e variância 25, estar entre 89 e 107. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e tabelas da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição normal dada. A média ( sigma = raiz25 = 5 ) é 100 e a variância ( ) é 25. O desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância, ou seja:

Passo 3

Vamos padronizar os valores 89 e 107 para transformar a distribuição normal Z = X - musigma em uma distribuição normal padrão . A padronização é feita pela fórmula:

Passo 4

Aplicando a fórmula para Z1 = 89 - 1005 = -115 = -2,2 :
Z2 = 107 - 1005 = 75 = 1,4
E para :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de P(Z <= 1,4) approx 0,9192 estar entre -2,2 e 1,4 na distribuição normal padrão. Usamos as tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar P(Z <= -2,2) approx 0,0139 e .
Supondo que:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente , ou seja, 90,53%.

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