Seja
, calcule:
b)
;
b)
Passo 1
Aqui temos um exercício de Estatística sobre a Distribuição Normal. Precisamos calcular a probabilidade de a variável aleatória
, que segue uma distribuição normal com média 100 e variância 25, estar entre 89 e 107. Para resolver isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e tabelas da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição normal dada. A média (
) é 100 e a variância (
) é 25. O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância, ou seja:
Passo 3
Vamos padronizar os valores 89 e 107 para transformar a distribuição normal
em uma distribuição normal padrão
. A padronização é feita pela fórmula:
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
E para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre -2,2 e 1,4 na distribuição normal padrão. Usamos as tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar
e
.
Supondo que:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente
, ou seja, 90,53%.