Suponha que a absorção de água (%) em certo tipo de piso cerâmico tenha distribuição normal com média 2,5 e desvio 0,6 . Selecionando, aleatoriamente, uma unidade desse piso, qual é a probabilidade de ele acusar absorção de água entre 2 % e 3,5%? R.: 0,7492

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que a absorção de água (%) em um certo tipo de piso cerâmico segue uma distribuição normal com média de 2,5% e desvio padrão de 0,6%. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao selecionar uma unidade desse piso aleatoriamente, a absorção de água esteja entre 2% e 3,5%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e aos valores z.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores de absorção de água para a distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). Isso é feito usando a fórmula do valor z:
z = X - musigma
onde:
  • é o valor da variável (absorção de água),
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor z para o limite inferior, que é 2%:
z1 = 2 - 2,50,6 = -0,50,6 approx -0,8333

Passo 4

Agora, calculamos o valor z para o limite superior, que é 3,5%:
z2 = 3,5 - 2,50,6 = 10,6 approx 1,6667

Passo 5

Com os valores z calculados, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z:

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de o valor estar entre 2% e 3,5%, subtraímos as duas probabilidades:
P(2% < X < 3,5%) = P(Z < 1,6667) - P(Z < -0,8333) approx 0,9525 - 0,2023 = 0,7502

Resposta

A probabilidade de uma unidade selecionada aleatoriamente ter absorção de água entre 2% e 3,5% é aproximadamente 0,7502.

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