Suponha que a absorção de água (%) em certo tipo de piso cerâmico tenha distribuição normal com média 2,5 e desviopadrão 0,6 . Selecionando, aleatoriamente, uma unidade desse piso, qual a probabilidade de ele acusar absorção de água entre e 3,5%? Resp.: 0,7492

Passo 1

Então, a gente tem um problema que fala sobre a absorção de água em pisos cerâmicos. Essa absorção segue uma distribuição normal, que é um conceito da estatística que descreve como os dados se espalham em torno da média. A média desse dado é 2,5% e o desvio padrão, que indica o quanto os valores podem variar, é 0,6%. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de, ao escolhermos um piso aleatoriamente, ele ter uma absorção de água entre 2% e 3,5%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição normal nos ajuda a calcular probabilidades de um valor cair dentro de um certo intervalo. Para isso, a gente vai transformar nossos valores (2% e 3,5%) em “z-scores”. O z-score nos mostra quantos desvios padrão um valor está distante da média.
A fórmula para calcular o z-score é:
onde:
  • é o valor que queremos transformar,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z-score para 2%:
E para 3,5%:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um z-score estar entre -0,8333 e 1,6667. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça essas probabilidades.
Usando a tabela ou a calculadora, encontramos:
  • A probabilidade até é aproximadamente 0,9522.
  • A probabilidade até é aproximadamente 0,2026.
A probabilidade de estar entre esses dois valores é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de a absorção de água estar entre 2% e 3,5% é aproximadamente 0,7496.

Exercícios relacionados

Suponha que a absorção de água (%) em certo tipo de piso cerâmico tenha distribuição normal com média 2,5 e desvio 0,6 . Selecionando, aleatoriamente, uma unidade desse piso, qual é a probabilidade de ele acusar absorção de água entre e 3,5%? R.: 0,7492
Seja , calcule:
b) ;
Encontre os intervalos de classe e monte a tabela de frequências, aparecendo na coluna indicadora os seguintes elementos, respectivamente: Classes, e .
Faça o histograma da distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo, cujos dados se referem às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A.