Seja um sistema cujas partículas têm massas de 8 kg, 20 kg e 6 kg, situadas com coordenadas dadas por (0,6,4), (4,4,4) e (-4,-6,8) respectivamente, sendo as coordenadas dadas em metros. O centro de massa deste sistema é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três partículas com massas e posições específicas, e nosso objetivo é encontrar o centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa, que envolve uma média ponderada das posições das partículas com base em suas massas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e as coordenadas de cada partícula:
- Partícula 1: massa = 8 kg, coordenadas = (0, 6, 4) metros
- Partícula 2: massa = 20 kg, coordenadas = (4, 4, 4) metros
- Partícula 3: massa = 6 kg, coordenadas = (-4, -6, 8) metros
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas de todas as partículas:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as componentes $ x $, $ y $ e $ z $ do centro de massa usando a fórmula:
Onde $ m_i $ são as massas e $ x_i, y_i, z_i $ são as coordenadas das partículas.
Passo 5
Vamos calcular $ R_x $:
Passo 6
Agora, calculamos $ R_y $:
Passo 7
Por fim, calculamos $ R_z $:
Resposta
O centro de massa do sistema está localizado nas coordenadas aproximadas: