Seja um sistema cujas partículas têm massas de 8 kg, 20 kg e 6 kg, situadas com coordenadas dadas por (0,6,4), (4,4,4) e (-4,-6,8) respectivamente, sendo as coordenadas dadas em metros. O centro de massa deste sistema é dado por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três partículas com massas e posições específicas, e nosso objetivo é encontrar o centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa, que envolve uma média ponderada das posições das partículas com base em suas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e as coordenadas de cada partícula:
  • Partícula 1: massa = 8 kg, coordenadas = (0, 6, 4) metros
  • Partícula 2: massa = 20 kg, coordenadas = (4, 4, 4) metros
  • Partícula 3: massa = 6 kg, coordenadas = (-4, -6, 8) metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas de todas as partículas:
M = 8,kg + 20,kg + 6,kg = 34,kg

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as componentes $ x $, $ y $ e $ z $ do centro de massa usando a fórmula:
x
y
z
Onde $ m_i $ são as massas e $ x_i, y_i, z_i $ são as coordenadas das partículas.

Passo 5

Vamos calcular $ R_x $:
Rx
Rx = 134 [8 times 0 + 20 times 4 + 6 times (-4)]
Rx = 134 [0 + 80 - 24]

Passo 6

Agora, calculamos $ R_y $:
Ry
Ry = 134 [8 times 6 + 20 times 4 + 6 times (-6)]
Ry = 134 [48 + 80 - 36]

Passo 7

Por fim, calculamos $ R_z $:
Rz
Rz = 134 [8 times 4 + 20 times 4 + 6 times 8]
Rz = 134 [32 + 80 + 48]

Resposta

O centro de massa do sistema está localizado nas coordenadas aproximadas:
(1,647,m, 2,706,m, 4,706,m)

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