A expressão h(t) = 20t – 5t² descreve a trajetória de uma bola de golfe após uma tacada de um dos jogadores. Nessa expressão, h(t) indica, em metros, a altura da bola t segundos após a tacada. Qual é a altura máxima atingida pela bola de golfe nessa jogada?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A expressão $ h(t) = 20t - 5t^2 $ descreve a altura da bola de golfe em metros após a tacada, em função do tempo $ t $ em segundos. Nosso objetivo é encontrar a altura máxima que a bola alcança nessa jogada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e propriedades dos vértices dessas funções.

Passo 2

A função $ h(t) = 20t - 5t^2 $ é uma função do segundo grau, ou seja, uma parábola. Como o coeficiente de $ t^2 $ é negativo (-5), sabemos que a parábola tem um ponto mais alto, que corresponde à altura máxima da bola.

Passo 3

Para encontrar o tempo $ t $ em que a bola atinge a altura máxima, usamos a fórmula do vértice de uma função quadrática. Se a função é $ h(t) = at^2 + bt + c $, o valor de $ t $ no vértice é dado por:
t

Passo 4

Identificando os coeficientes na nossa função:
a = -5
b = 20
Substituindo na fórmula do vértice:
t = -202 times (-5) = -20-10 = 2 segundos

Passo 5

Agora que sabemos que a altura máxima ocorre aos 2 segundos após a tacada, vamos substituir $ t = 2 $ na função $ h(t) $ para encontrar a altura máxima:
t = 2

Resposta

A altura máxima atingida pela bola de golfe é de 20 metros.

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