Seja a solução da eq. (01) apresentada na forma eq. (02). Mostre como determinar cada um dos valores de Xm, omega e phi e qual os seus significados.
x(t)=Xm cos (omega t+phi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma equação de movimento na forma $ x(t) = X_{m} \cos (\omega t + \phi) $. Nosso objetivo aqui é descobrir como encontrar os valores de $ X_{m} $ (amplitude), $ \omega $ (frequência angular) e $ \phi $ (fase) dessa equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos oscilatórios e como essas grandezas se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a amplitude $ X_{m} $. Ela representa o deslocamento máximo que o objeto atinge a partir da posição de equilíbrio. Para encontrar $ X_{m} $, observamos o coeficiente que está na frente do cosseno na equação. Nesse caso, diretamente temos $ X_{m} $, então a amplitude é simplesmente o valor desse coeficiente.

Passo 3

Agora, vamos para a frequência angular $ \omega $. Essa grandeza está dentro do argumento do cosseno, multiplicando o tempo $ t $. A frequência angular está relacionada à rapidez com que o objeto oscila. Para determinar $ \omega $, precisamos analisar a equação e identificar o valor que está sendo multiplicado por $ t $. Assim, na nossa equação, $ \omega $ é o coeficiente de $ t $.

Passo 4

Por último, temos a fase $ \phi $. A fase indica a posição inicial do objeto no instante $ t = 0 $. Basicamente, ela nos diz de onde o objeto está começando sua oscilação. Para encontrar $ \phi $, observamos o termo que está somando com $ \omega t $ dentro do cosseno. Nesse caso, $ \phi $ é o valor adicionado a $ \omega t $ dentro da função cosseno.

Resposta

Então, resumindo:
  • Amplitude $ X_{m} $ é o coeficiente à frente do cosseno e representa o deslocamento máximo.
  • Frequência angular $ \omega $ é o coeficiente de $ t $ dentro do cosseno e indica a rapidez da oscilação.
  • Fase $ \phi $ é o termo adicionado a $ \omega t $ dentro do cosseno e mostra a posição inicial da oscilação no tempo zero.

Exercícios relacionados