Seja u=(2,1), v=(23,4), w=-4 i+j e v=-3 i-4 j). Encontre a) 5 u; b) u-v; c) -8 u+5 v; d) -3 w; e) w+z; c) 3 w-6 z.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos quatro vetores definidos:
O conteúdo da matéria aqui é operações com vetores, especificamente multiplicação de vetores por escalares e adição/subtração de vetores. Para resolver esses itens, vamos precisar aplicar as regras básicas de combinação de vetores.

Passo 2

a) Calcular 5 u = 5 times (2, 1) = (5 times 2, 5 times 1) = (10, 5)
Primeiro, vamos multiplicar o vetor por 5. Isso significa que vamos multiplicar cada componente de por 5.

Passo 3

b) Calcular u - v = (2, 1) - (23, 4) = (2 - 23, 1 - 4) = (-21, -3)
Aqui, queremos subtrair o vetor do vetor . A subtração de vetores é feita componente a componente.

Passo 4

c) Calcular -8 u = -8 times (2, 1) = (-16, -8)
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos escalares:
5 v = 5 times (23, 4) = (115, 20)
-8 u + 5 v = (-16, -8) + (115, 20) = (-16 + 115, -8 + 20) = (99, 12)
Agora, somamos os resultados:

Passo 5

d) Calcular -3 w = -3 times (-4, 1) = (12, -3)
Vamos multiplicar o vetor por -3:

Passo 6

e) Calcular w + z = (-4, 1) + (-3, -4) = (-4 - 3, 1 - 4) = (-7, -3)
A soma de vetores é feita adicionando componente a componente:

Passo 7

f) Calcular 3 w = 3 times (-4, 1) = (-12, 3)
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos escalares:
-6 z = -6 times (-3, -4) = (18, 24)
3 w - 6 z = (-12, 3) + (18, 24) = (-12 + 18, 3 + 24) = (6, 27)
Agora, somamos os resultados:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

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