Seja X uma variável aleatória discreta com
e
a) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta
com as seguintes probabilidades:
O conteúdo aqui é sobre Distribuição de Probabilidade e Função de Distribuição Acumulada (CDF). Para resolver, vamos precisar entender como somar essas probabilidades para construir a CDF e depois desenhar o gráfico correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Função de Distribuição Acumulada (CDF) de uma variável aleatória discreta
nos mostra a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. Em outras palavras, para cada valor de
, a CDF
é:
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores acumulados, podemos organizar isso em uma tabela para facilitar a criação do gráfico:
Passo 5
Vamos desenhar o gráfico da Função de Distribuição Acumulada usando os pontos que calculamos:
- Eixo X: Valores de
(0, 1, 2, 3) - Eixo Y: Valores de
(0,25; 0,375; 0,5; 1)
Conectamos os pontos com linhas horizontais e verticais para mostrar como a probabilidade acumula à medida que
aumenta. O gráfico vai começar em
e subir até atingir
.
Resposta
O gráfico da função de distribuição acumulada
para a variável aleatória
é uma escada que passa pelos pontos (0, 0,25), (1, 0,375), (2, 0,5) e (3, 1), mostrando o aumento acumulado das probabilidades conforme
cresce.