Seja X uma variável aleatória discreta com
P(X=0)=0,25 P(X=1)=0,125 P(X=2)=0,125
e
P(X=3)=0,5
a) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta P(X=0)=0,25 P(X=1)=0,125 P(X=2)=0,125 P(X=3)=0,5 com as seguintes probabilidades:
O conteúdo aqui é sobre Distribuição de Probabilidade e Função de Distribuição Acumulada (CDF). Para resolver, vamos precisar entender como somar essas probabilidades para construir a CDF e depois desenhar o gráfico correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Função de Distribuição Acumulada (CDF) de uma variável aleatória discreta F(x) = P(X <= x) nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Em outras palavras, para cada valor de , a CDF é:

Passo 3

Vamos calcular F(0) = P(X <= 0) = P(X=0) = 0,25 para cada valor de F(1) = P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0,25 + 0,125 = 0,375 :
  1. Para F(2) = P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,25 + 0,125 + 0,125 = 0,5 :
    F(3) = P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,25 + 0,125 + 0,125 + 0,5 = 1
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 4

Agora que temos os valores acumulados, podemos organizar isso em uma tabela para facilitar a criação do gráfico:
|c|c| hline x & F(x) hline 0 & 0,25 1 & 0,375 2 & 0,5 3 & 1 hline

Passo 5

Vamos desenhar o gráfico da Função de Distribuição Acumulada usando os pontos que calculamos:
  1. Eixo X: Valores de (0, 1, 2, 3)
  2. Eixo Y: Valores de (0,25; 0,375; 0,5; 1)
Conectamos os pontos com linhas horizontais e verticais para mostrar como a probabilidade acumula à medida que aumenta. O gráfico vai começar em e subir até atingir .

Resposta

O gráfico da função de distribuição acumulada para a variável aleatória é uma escada que passa pelos pontos (0, 0,25), (1, 0,375), (2, 0,5) e (3, 1), mostrando o aumento acumulado das probabilidades conforme cresce.

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