Seja X uma variável aleatória discreta com
e
a) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta com as seguintes probabilidades:
O conteúdo aqui é sobre Distribuição de Probabilidade e Função de Distribuição Acumulada (CDF). Para resolver, vamos precisar entender como somar essas probabilidades para construir a CDF e depois desenhar o gráfico correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Função de Distribuição Acumulada (CDF) de uma variável aleatória discreta nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Em outras palavras, para cada valor de , a CDF é:

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 4

Agora que temos os valores acumulados, podemos organizar isso em uma tabela para facilitar a criação do gráfico:

Passo 5

Vamos desenhar o gráfico da Função de Distribuição Acumulada usando os pontos que calculamos:
  1. Eixo X: Valores de (0, 1, 2, 3)
  2. Eixo Y: Valores de (0,25; 0,375; 0,5; 1)
Conectamos os pontos com linhas horizontais e verticais para mostrar como a probabilidade acumula à medida que aumenta. O gráfico vai começar em e subir até atingir .

Resposta

O gráfico da função de distribuição acumulada para a variável aleatória é uma escada que passa pelos pontos (0, 0,25), (1, 0,375), (2, 0,5) e (3, 1), mostrando o aumento acumulado das probabilidades conforme cresce.

Exercícios relacionados

Dada a função de distribuição acumulada
a) Calcule a função de probabilidade da variável cuja f.d.a. é F( ).
Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam à esquerda de cada uma das medidas a seguir.
(g)
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
determine as seguintes probabilidades:
a) ;
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
e)