Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
F(x)= 0 & se x<0 1-e^-x & se x >= 0
e) P(X>3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar . O que a gente tem aqui é a função de distribuição acumulada (FDC) da variável aleatória . Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição acumulada para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é a probabilidade de assumir um valor maior que 3. Sabemos que a soma das probabilidades de todas as possibilidades dá 1, então .

Passo 3

A expressão é exatamente a função de distribuição acumulada . Pelo enunciado, sabemos que para , . Então, vamos calcular .

Passo 4

Substituindo F(3) = 1 - e^-3 na função de distribuição acumulada:
P(X > 3) = 1 - F(3) = 1 - (1 - e^-3) = e^-3
Agora, voltando à nossa expressão inicial:

Resposta

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