Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
F(x)= 0 & se x<0 1-e^-x & se x >= 0
determine as seguintes probabilidades:
a) P(X=3);

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada . O enunciado quer que a gente descubra a probabilidade de ser exatamente igual a 3, ou seja, . Aqui, estamos lidando com probabilidade e distribuições de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja, .

Passo 3

Observando a função dada:
F(x) = 0 & se x < 0 1 - e^-x & se x >= 0
Essa é a FDA de uma distribuição contínua, mais especificamente da distribuição exponencial. Em distribuições contínuas, pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo, e as probabilidades para pontos específicos são tratadas de maneira especial.

Passo 4

Para distribuições contínuas, a probabilidade de assumir exatamente um valor específico, como , é sempre zero. Isso porque em um intervalo contínuo existem infinitos pontos, e a “largura” de um único ponto é zero.

Passo 5

Matematicamente, isso significa que:
P(X = 3) = 0
Isso ocorre porque a probabilidade é medida por áreas sob a curva da função densidade de probabilidade, e um único ponto não tem área.

Resposta

P(X = 3) = 0

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