Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
determine as seguintes probabilidades:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma variável aleatória
com uma função de distribuição acumulada
. O enunciado quer que a gente descubra a probabilidade de
ser exatamente igual a 3, ou seja,
. Aqui, estamos lidando com probabilidade e distribuições de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA,
, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um certo valor
, ou seja,
.
Passo 3
Observando a função dada:
Essa é a FDA de uma distribuição contínua, mais especificamente da distribuição exponencial. Em distribuições contínuas,
pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo, e as probabilidades para pontos específicos são tratadas de maneira especial.
Passo 4
Para distribuições contínuas, a probabilidade de
assumir exatamente um valor específico, como
, é sempre zero. Isso porque em um intervalo contínuo existem infinitos pontos, e a “largura” de um único ponto é zero.
Passo 5
Matematicamente, isso significa que:
Isso ocorre porque a probabilidade é medida por áreas sob a curva da função densidade de probabilidade, e um único ponto não tem área.