Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: o valor de
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão. O exercício pede para encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja 0,99. Vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades das probabilidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal padrão. Ela é simétrica em torno de zero, com média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade total sob a curva é 1. Quando a gente quer a probabilidade entre
e
, estamos buscando os valores que capturam uma certa área central da distribuição.
Passo 3
Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de
ser menor que
é igual à probabilidade de ser maior que
. Se a probabilidade entre
e
é 0,99, então os dois caudas juntas têm uma probabilidade de
.
Passo 4
Dividindo igualmente as probabilidades das duas caudas, cada uma tem
de probabilidade. Então, queremos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
ser menor que
seja
.
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora de função inversa para encontrar o valor de
que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,995. Procurando na tabela, encontramos que
é aproximadamente 2,576.
Resposta
O valor de
que satisfaz
é aproximadamente
.