Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: o valor de , tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão. O exercício pede para encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja 0,99. Vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades das probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal padrão. Ela é simétrica em torno de zero, com média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade total sob a curva é 1. Quando a gente quer a probabilidade entre e , estamos buscando os valores que capturam uma certa área central da distribuição.

Passo 3

Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de ser menor que é igual à probabilidade de ser maior que . Se a probabilidade entre e é 0,99, então os dois caudas juntas têm uma probabilidade de .

Passo 4

Dividindo igualmente as probabilidades das duas caudas, cada uma tem de probabilidade. Então, queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que seja .

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora de função inversa para encontrar o valor de que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,995. Procurando na tabela, encontramos que é aproximadamente 2,576.

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente .

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A média de 15 números é 26. Retirando-se um deles, a média dos demais passa a ser 25. Qual foi o número retirado?
Algumas turmas de uma faculdade possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa disciplina as seguintes médias:
turma A (40 alunos) média 6,5
turma B (35 alunos) - média 6,0
turma c (35 alunos) - média 4,0
turma D (20 alunos) - média 7,5
Determine a média geral dessas turmas na disciplina.
Abaixo estão dadas as notas (em créditos) de 50 alunos:
60853352657784657457
71358150356474475468
80614191557359537745
41557848698567396076
94986666734265948889
Pede-se para determinar:
a) A amplitude total da amostra.
b) número de classes pela fórmula Sturges. Dado .
c) A amplitude das classes.
d) Quais as classes? (inicie pelo 30).
e) Frequências absolutas das classes.
f) Frequências relativas.
g) Pontos médios das classes.
h) Frequência acumulada;
i) Histograma.
j) Polígono de frequência.
k) Classifique a distribuição de acordo com o seu comportamento gráfico.
I) Média. O que ela significa?
m) Moda. O que ela significa?
n) Mediana. O que ela significa?