Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: o valor de z, tal que P(-z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão. O exercício pede para encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja 0,99. Vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades das probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal padrão. Ela é simétrica em torno de zero, com média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade total sob a curva é 1. Quando a gente quer a probabilidade entre e , estamos buscando os valores que capturam uma certa área central da distribuição.

Passo 3

Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de ser menor que é igual à probabilidade de ser maior que . Se a probabilidade entre e é 0,99, então os dois caudas juntas têm uma probabilidade de .

Passo 4

Dividindo igualmente as probabilidades das duas caudas, cada uma tem de probabilidade. Então, queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que seja .

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora de função inversa para encontrar o valor de que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,995. Procurando na tabela, encontramos que é aproximadamente 2,576.

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente .

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