Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: o valor de , tal que ;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão. O que precisamos encontrar é o valor de tal que a probabilidade de estar entre e é de 90%, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa probabilidade. quer dizer que 90% das possíveis ocorrências de estão entre e . Como a distribuição normal é simétrica, isso significa que os 10% restantes estão divididos igualmente nas duas extremidades da curva.

Passo 3

Então, cada uma das caudas (as partes extremas da distribuição) terá 5%, já que . Agora, para encontrar o valor de , precisamos descobrir qual valor deixa 5% da área da distribuição para cada lado.

Passo 4

Aí a gente usa a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma calculadora de funções estatísticas para encontrar o valor de que corresponde a 95% da área acumulada à esquerda (porque 90% está no meio e 5% na cauda direita).

Passo 5

Consultando a tabela Z, encontramos que o valor de que corresponde a uma área acumulada de 0,95 é aproximadamente .

Resposta

O valor de é aproximadamente 1,645.

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