Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: o valor de
, tal que
;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão. O que precisamos encontrar é o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
é de 90%, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa probabilidade.
quer dizer que 90% das possíveis ocorrências de
estão entre
e
. Como a distribuição normal é simétrica, isso significa que os 10% restantes estão divididos igualmente nas duas extremidades da curva.
Passo 3
Então, cada uma das caudas (as partes extremas da distribuição) terá 5%, já que
. Agora, para encontrar o valor de
, precisamos descobrir qual valor deixa 5% da área da distribuição para cada lado.
Passo 4
Aí a gente usa a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma calculadora de funções estatísticas para encontrar o valor de
que corresponde a 95% da área acumulada à esquerda (porque 90% está no meio e 5% na cauda direita).
Passo 5
Consultando a tabela Z, encontramos que o valor de
que corresponde a uma área acumulada de 0,95 é aproximadamente
.
Resposta
O valor de
é aproximadamente 1,645.
Exercícios relacionados
A média de 15 números é 26. Retirando-se um deles, a média dos demais passa a ser 25. Qual foi o número retirado?
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: o valor de
, tal que
.
Algumas turmas de uma faculdade possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa disciplina as seguintes médias:
turma A (40 alunos) média 6,5
turma B (35 alunos) - média 6,0
turma c (35 alunos) - média 4,0
turma D (20 alunos) - média 7,5
Determine a média geral dessas turmas na disciplina.
turma A (40 alunos) média 6,5
turma B (35 alunos) - média 6,0
turma c (35 alunos) - média 4,0
turma D (20 alunos) - média 7,5
Determine a média geral dessas turmas na disciplina.