Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(1,02

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue a distribuição Normal padrão. A pergunta quer saber a probabilidade de estar entre 1,02 e 1,57, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades usando essa tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição Normal padrão é simétrica e tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que queremos encontrar, P(1,02 < Z <= 1,57) = P(Z <= 1,57) - P(Z <= 1,02) , pode ser calculada subtraindo a probabilidade de da probabilidade de . Isso fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar e . As tabelas geralmente fornecem a área à esquerda de um valor .
  • Para : Olhando na tabela, é aproximadamente 0,9429.
  • Para : Olhando na tabela, é aproximadamente 0,8461.

Passo 4

Com esses valores, vamos subtrair P(1,02 < Z <= 1,57) = 0,9429 - 0,8461 = 0,0968 de para encontrar a probabilidade desejada:

Resposta

A probabilidade de estar entre 1,02 e 1,57 na distribuição Normal padrão é aproximadamente 0,0968 ou 9,68%.

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