Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue a distribuição Normal padrão. A pergunta quer saber a probabilidade de
estar entre 1,02 e 1,57, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular probabilidades usando essa tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição Normal padrão é simétrica e tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que queremos encontrar,
, pode ser calculada subtraindo a probabilidade de
da probabilidade de
. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar
e
. As tabelas geralmente fornecem a área à esquerda de um valor
.
- Para
: Olhando na tabela, é aproximadamente 0,9429. - Para
: Olhando na tabela, é aproximadamente 0,8461.
Passo 4
Com esses valores, vamos subtrair
de
para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 1,02 e 1,57 na distribuição Normal padrão é aproximadamente 0,0968 ou 9,68%.