Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2 | 2 | 3 | 10 | 13 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
18 | 18 | 20 | 21 | 22 | 22 | 23 | 24 | 25 | 25 |
26 | 27 | 29 | 29 | 30 | 32 | 36 | 42 | 44 | 45 |
45 | 46 | 48 | 52 | 58 | 59 | 61 | 61 | 61 | 65 |
66 | 66 | 68 | 75 | 78 | 80 | 89 | 90 | 92 | 97 |
(a) Use cinco intervalos e construa um histograma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um histograma usando cinco intervalos com os dados do número de casas por quarteirão. Isso está na área de Estatística, mais especificamente em Distribuição de Frequência e Histogramas. Pra resolver, vamos precisar organizar os dados em classes (intervalos) e contar quantos quarteirões caem em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos dados que você forneceu. Temos 50 quarteirões com o seguinte número de casas:
2, 2, 3, 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 29, 29, 30, 32, 36, 42, 44, 45, 45, 46, 48, 52, 58, 59, 61, 61, 61, 65, 66, 66, 68, 75, 78, 80, 89, 90, 92, 97.
Para começar, a gente precisa saber qual é o alcance dos dados, ou seja, a diferença entre o maior e o menor valor.
Passo 3
O menor número de casas é 2 e o maior é 97. Então, o alcance é:
Como queremos cinco intervalos, vamos calcular a largura de cada intervalo dividindo o alcance pelo número de intervalos desejado.
Mas geralmente arredondamos pra facilitar. Então, vamos arredondar para 20.
Passo 4
Agora, vamos definir os cinco intervalos usando a largura de 20:
- 2 a 21
- 22 a 41
- 42 a 61
- 62 a 81
- 82 a 101
Note que o último intervalo vai até 101 para incluir o número 97 dentro dele.
Passo 5
Com os intervalos definidos, vamos contar quantos quarteirões têm o número de casas dentro de cada intervalo:
-
2 a 21:
- Números: 2, 2, 3, 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 20, 21 → 14 quarteirões
-
22 a 41:
- Números: 22, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 29, 29, 30, 32, 36, 42 (apenas até 41) → 13 quarteirões
-
42 a 61:
- Números: 42, 44, 45, 45, 46, 48, 52, 58, 59, 61, 61, 61 → 12 quarteirões
-
62 a 81:
- Números: 65, 66, 66, 68, 75, 78, 80 → 7 quarteirões
-
82 a 101:
- Números: 89, 90, 92, 97 → 4 quarteirões
Resposta
Com cinco intervalos, o histograma fica assim:
- 2 a 21: 14 quarteirões
- 22 a 41: 13 quarteirões
- 42 a 61: 12 quarteirões
- 62 a 81: 7 quarteirões
- 82 a 101: 4 quarteirões
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