Seja
a variável aleatória que representa a altura, em cm , dos alunos do sexo masculino de uma certa universidade. Sabe-se que
. Sem efeituar os cálculos, diga qual das seguintes afirmações está correta e justifique: a)
; b)
; c)
; d)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que representa a altura dos alunos masculinos de uma universidade, seguindo uma distribuição normal
. Isso significa que a média (
) é 160 cm e a variância (
) é 100, portanto, o desvio padrão (
) é 10 cm. Nosso objetivo é analisar qual das afirmações (a, b, c ou d) está correta sem fazer cálculos, apenas usando os conceitos de distribuição normal.
Passo 2
Sabemos que em uma distribuição normal, a média divide a curva ao meio. Portanto,
e
. Isso nos dá um ponto de referência para avaliar as afirmações.
Passo 3
Vamos analisar cada alternativa:
- Alternativa a)
Como 150 cm é menor que a média de 160 cm, a probabilidade de
ser menor que 150 será menor que 0,5. Isso está correto.
- Alternativa b)
Novamente, 150 cm está abaixo da média. Portanto,
será maior que 0,5, tornando essa afirmação incorreta.
- Alternativa c)
170 cm está acima da média. A probabilidade de
ser maior que 170 será menor que 0,5, então essa afirmação é falsa.
- Alternativa d)
170 cm está acima da média, então
será maior que 0,5, o que faz essa afirmação ser incorreta.
Resposta
A alternativa correta é a a)
, pois 150 cm está abaixo da média de 160 cm, tornando a probabilidade menor que 0,5.