Seja X a variável aleatória que representa a altura, em cm , dos alunos do sexo masculino de uma certa universidade. Sabe-se que X sim N(160 ; 100). Sem efeituar os cálculos, diga qual das seguintes afirmações está correta e justifique: a) P(X<150)<0,5; b) P(X>150)<0,5; c) P(X>170)>0,5; d) P(X<170)<0,5.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que representa a altura dos alunos masculinos de uma universidade, seguindo uma distribuição normal . Isso significa que a média ( ) é 160 cm e a variância ( ) é 100, portanto, o desvio padrão ( ) é 10 cm. Nosso objetivo é analisar qual das afirmações (a, b, c ou d) está correta sem fazer cálculos, apenas usando os conceitos de distribuição normal.

Passo 2

Sabemos que em uma distribuição normal, a média divide a curva ao meio. Portanto, e . Isso nos dá um ponto de referência para avaliar as afirmações.

Passo 3

Vamos analisar cada alternativa:
  • Alternativa a)
Como 150 cm é menor que a média de 160 cm, a probabilidade de ser menor que 150 será menor que 0,5. Isso está correto.
  • Alternativa b)
Novamente, 150 cm está abaixo da média. Portanto, será maior que 0,5, tornando essa afirmação incorreta.
  • Alternativa c)
170 cm está acima da média. A probabilidade de ser maior que 170 será menor que 0,5, então essa afirmação é falsa.
  • Alternativa d)
170 cm está acima da média, então será maior que 0,5, o que faz essa afirmação ser incorreta.

Resposta

A alternativa correta é a a) , pois 150 cm está abaixo da média de 160 cm, tornando a probabilidade menor que 0,5.

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