Em uma família com quatro filhos, qual é a probabilidade de três serem homens?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma família com quatro filhos e quer saber qual é a probabilidade de exatamente três deles serem meninos. Isso envolve o conteúdo de probabilidade, especificamente probabilidade binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular combinações e aplicar a fórmula da probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em cada filho. Assumindo que a probabilidade de um filho ser menino ou menina é igual, temos 50% para menino e 50% para menina. Então, a probabilidade de cada filho ser menino,
, é 0,5.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de exatamente três meninos em quatro filhos. Isso é um caso clássico de probabilidade binomial, onde usamos a fórmula:
Aqui,
é o número total de filhos (4),
é o número de meninos que queremos (3), e
é a probabilidade de ser menino (0,5).
Passo 4
Vamos calcular a combinação
, que representa o número de maneiras de escolher 3 meninos entre 4 filhos:
Então, existem 4 maneiras diferentes de ter 3 meninos em 4 filhos.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade binomial com os valores que calculamos:
Resposta
A probabilidade de exatamente três dos quatro filhos serem meninos é 25%.