Em uma família com quatro filhos, qual é a probabilidade de três serem homens?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma família com quatro filhos e quer saber qual é a probabilidade de exatamente três deles serem meninos. Isso envolve o conteúdo de probabilidade, especificamente probabilidade binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular combinações e aplicar a fórmula da probabilidade binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada filho. Assumindo que a probabilidade de um filho ser menino ou menina é igual, temos 50% para menino e 50% para menina. Então, a probabilidade de cada filho ser menino, , é 0,5.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de exatamente três meninos em quatro filhos. Isso é um caso clássico de probabilidade binomial, onde usamos a fórmula:
P(k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Aqui, é o número total de filhos (4), é o número de meninos que queremos (3), e é a probabilidade de ser menino (0,5).

Passo 4

Vamos calcular a combinação binom43 = 4!3!(4-3)! = 4 times 3 times 2 times 1(3 times 2 times 1)(1) = 4 , que representa o número de maneiras de escolher 3 meninos entre 4 filhos:
Então, existem 4 maneiras diferentes de ter 3 meninos em 4 filhos.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade binomial com os valores que calculamos:
P(3) = 4 times (0,5)^3 times (1-0,5)^4-3 = 4 times 0,125 times 0,5 = 4 times 0,0625 = 0,25

Resposta

A probabilidade de exatamente três dos quatro filhos serem meninos é 25%.

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