(a) Seja
. Quantos subconjuntos de
contém o elemento
?
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos subconjuntos do conjunto
contêm o elemento
. Vamos usar conceitos de combinatória, especificamente sobre subconjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos subconjuntos existem no total para o conjunto
. Um conjunto com
elementos tem
subconjuntos. Aqui,
tem 3 elementos, então:
Então, há 8 subconjuntos no total.
Passo 3
Agora, queremos contar apenas os subconjuntos que contêm o elemento
. Para isso, fixamos
como um dos elementos do subconjunto e consideramos quais elementos podem ou não estar presentes.
Como
já está incluído, precisamos decidir se
e
estão ou não no subconjunto. Cada um desses elementos tem 2 possibilidades: estar ou não estar.
Passo 4
Calculando as combinações:
Portanto, há 4 subconjuntos que contêm o elemento
.
Resposta
Existem 4 subconjuntos de
que contêm o elemento
.
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(a) os algarismos são distintos;
(b) não contém os algarismos 2 nem 7 .
(a) os algarismos são distintos;
(b) não contém os algarismos 2 nem 7 .
© Seja
um conjunto com
. Prove que se
é ímpar, então para todo
e
tem paridades diferentes e que portanto, a aplicação
é uma bijeção da coleção de subconjuntos de
de cardinalidade par para a coleção de subconjuntos de
de cardinalidade ímpar.
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