(a) Seja . Quantos subconjuntos de contém o elemento ?

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos subconjuntos do conjunto contêm o elemento . Vamos usar conceitos de combinatória, especificamente sobre subconjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos subconjuntos existem no total para o conjunto . Um conjunto com elementos tem subconjuntos. Aqui, tem 3 elementos, então:
Então, há 8 subconjuntos no total.

Passo 3

Agora, queremos contar apenas os subconjuntos que contêm o elemento . Para isso, fixamos como um dos elementos do subconjunto e consideramos quais elementos podem ou não estar presentes.
Como já está incluído, precisamos decidir se e estão ou não no subconjunto. Cada um desses elementos tem 2 possibilidades: estar ou não estar.

Passo 4

Calculando as combinações:
Portanto, há 4 subconjuntos que contêm o elemento .

Resposta

Existem 4 subconjuntos de que contêm o elemento .

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