Seja com distribuição contínua uniforme no intervalo . Determine o valor de tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Precisamos encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja igual a 0,9. Ou seja, queremos determinar onde .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme contínua. Em uma distribuição uniforme no intervalo , todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. A função densidade de probabilidade para essa distribuição é dada por:
No nosso caso, e , então a função densidade fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade . Para uma distribuição uniforme, a probabilidade de estar entre e é dada por:
Aplicando isso ao nosso intervalo :

Passo 4

A questão nos diz que essa probabilidade deve ser igual a 0,9:
Então, o valor de que satisfaz é:

Resposta

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