Seja
com distribuição contínua uniforme no intervalo
. Determine o valor de
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição contínua uniforme no intervalo
. Precisamos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja igual a 0,9. Ou seja, queremos determinar
onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme contínua. Em uma distribuição uniforme no intervalo
, todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. A função densidade de probabilidade para essa distribuição é dada por:
No nosso caso,
e
, então a função densidade fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade
. Para uma distribuição uniforme, a probabilidade de
estar entre
e
é dada por:
Aplicando isso ao nosso intervalo
:
Passo 4
A questão nos diz que essa probabilidade deve ser igual a 0,9:
Então, o valor de
que satisfaz
é:
Resposta
Exercícios relacionados
Suponha que a proporção de peças fora de especificação em um lote seja de
. Tomada uma amostra de tamanho 50 , supondo que a amostra é suficientemente grande para usar o Teorema Central do Limite, qual é a probabilidade desta amostra fornecer uma proporção de peças defeituosas entre 10% e 30%?
Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | mais que 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Freqüência de famílias | 17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
(b) E a moda?
Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de
e desvio padrão de
.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de para o consumo médio de combustível desses carros.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de