Seja X com distribuição contínua uniforme no intervalo [-1,1]. Determine o valor de x tal que P(-x.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Precisamos encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja igual a 0,9. Ou seja, queremos determinar onde .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme contínua. Em uma distribuição uniforme no intervalo fX(x) = 1b - a para a <= x <= b , todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. A função densidade de probabilidade para essa distribuição é dada por:
fX(x) = 11 - (-1) = 12
No nosso caso, e , então a função densidade fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade P(c < X < d) = d - cb - a . Para uma distribuição uniforme, a probabilidade de P(-x < X < x) = x - (-x)1 - (-1) = 2x2 = x estar entre e é dada por:
Aplicando isso ao nosso intervalo :

Passo 4

A questão nos diz que essa probabilidade deve ser igual a 0,9:
x = 0,9
Então, o valor de que satisfaz é:

Resposta

x = 0,9

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