Seja
com distribuição contínua uniforme no intervalo
. Determine o valor de
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição contínua uniforme no intervalo
. Precisamos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja igual a 0,9. Ou seja, queremos determinar
onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme contínua. Em uma distribuição uniforme no intervalo
, todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. A função densidade de probabilidade para essa distribuição é dada por:
No nosso caso,
e
, então a função densidade fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade
. Para uma distribuição uniforme, a probabilidade de
estar entre
e
é dada por:
Aplicando isso ao nosso intervalo
:
Passo 4
A questão nos diz que essa probabilidade deve ser igual a 0,9:
Então, o valor de
que satisfaz
é: