Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de
e desvio padrão de
.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de
para o consumo médio de combustível desses carros.
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o consumo de combustível de um certo tipo de automóvel, que segue uma distribuição normal. O objetivo aqui é estimar a média desse consumo. Para isso, a gente coletou uma amostra de 20 carros desse modelo, onde a média foi de
e o desvio padrão foi de
. O que vamos fazer é construir um intervalo de confiança de 95% para essa média. Para isso, vamos precisar usar a distribuição
de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos a variância da população.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa identificar os valores que vamos usar na fórmula do intervalo de confiança. Temos:
- Média amostral (
) = 9,3 km/l - Desvio padrão amostral (
) = 2 km/l - Tamanho da amostra (
) = 20 - Nível de confiança = 95%
Passo 3
Como a amostra é pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão populacional, usamos a distribuição
de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média amostral -
é o valor crítico da distribuição para o nível de confiança desejado -
é o desvio padrão amostral -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Vamos encontrar o valor crítico
. Como o nível de confiança é 95%,
, e
. Com
graus de liberdade, consultando a tabela
ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 6
Com o erro padrão e o valor crítico
, podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando o produto:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o consumo médio de combustível desses carros está entre aproximadamente
e
.
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Seja
com distribuição contínua uniforme no intervalo
. Determine o valor de
tal que
.
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