Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de e desvio padrão de .
a) Construa e interprete o intervalo de confiança de para o consumo médio de combustível desses carros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o consumo de combustível de um certo tipo de automóvel, que segue uma distribuição normal. O objetivo aqui é estimar a média desse consumo. Para isso, a gente coletou uma amostra de 20 carros desse modelo, onde a média foi de e o desvio padrão foi de . O que vamos fazer é construir um intervalo de confiança de 95% para essa média. Para isso, vamos precisar usar a distribuição de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos a variância da população.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa identificar os valores que vamos usar na fórmula do intervalo de confiança. Temos:
  • Média amostral ( ) = 9,3 km/l
  • Desvio padrão amostral ( ) = 2 km/l
  • Tamanho da amostra ( ) = 20
  • Nível de confiança = 95%

Passo 3

Como a amostra é pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão populacional, usamos a distribuição de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
  • é a média amostral
  • é o valor crítico da distribuição para o nível de confiança desejado
  • é o desvio padrão amostral
  • é o tamanho da amostra

Passo 4

Vamos encontrar o valor crítico . Como o nível de confiança é 95%, , e . Com graus de liberdade, consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que .

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média:

Passo 6

Com o erro padrão e o valor crítico , podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando o produto:

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o consumo médio de combustível desses carros está entre aproximadamente e .

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© Supondo que, na realidade, , qual a probabilidade de tirarmos uma conclusão errada?