Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão ficar entre -1 e 1, ou seja, . Vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela da normal padrão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma distribuição Normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade representa a área sob a curva normal entre -1 e 1.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, chamada de P(-1 < Z < 1) = Phi(1) - Phi(-1) . Então, temos:

Passo 4

Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à média. Isso significa que P(-1 < Z < 1) = Phi(1) - (1 - Phi(1)) = 2Phi(1) - 1 . Então, substituindo na equação:

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que P(-1 < Z < 1) = 2 times 0,8413 - 1 = 1,6826 - 1 = 0,6826 . Substituindo esse valor:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente .

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