Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão ficar entre -1 e 1, ou seja,
. Vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela da normal padrão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma distribuição Normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade
representa a área sob a curva normal entre -1 e 1.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, chamada de
. Então, temos:
Passo 4
Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à média. Isso significa que
. Então, substituindo na equação:
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que
. Substituindo esse valor:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
.