Sejam as bases
e
em
. Encontre o vetor
na base
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas bases no espaço
, que são conjuntos de vetores que podem gerar qualquer vetor nesse espaço através de combinações lineares. A base
é formada pelos vetores
e
. Queremos encontrar o vetor
que, na base
, tem as coordenadas
. Para isso, vamos precisar saber como combinar os vetores da base
usando essas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que qualquer vetor
na base
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja,
onde
e
são os coeficientes das coordenadas na base
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores dos coeficientes na combinação linear:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da combinação:
Passo 5
Agora, somamos os dois resultados:
Resposta
O vetor
na base
com coordenadas
corresponde ao vetor
na base padrão.