Sejam as bases B=[l5 0],[r3 -5] e C=[l0 2],[r-1 2] em R^2. Encontre o vetor [v]B=[r1 -2]B na base B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas bases no espaço R^2, que são conjuntos de vetores que podem gerar qualquer vetor nesse espaço através de combinações lineares. A base B é formada pelos vetores [c5 0] e [c3 -5]. Queremos encontrar o vetor v que, na base B, tem as coordenadas [c1 -2]. Para isso, vamos precisar saber como combinar os vetores da base B usando essas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que qualquer vetor v na base B pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja,
v = c1 cdot [c5 0] + c2 cdot [c3 -5],
onde c1 e c2 são os coeficientes das coordenadas na base B. No nosso caso, c1 = 1 e c2 = -2.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dos coeficientes na combinação linear:
v = 1 cdot [c5 0] + (-2) cdot [c3 -5]

Passo 4

Vamos calcular cada parte da combinação:
1 cdot [c5 0] = [c5 0],
-2 cdot [c3 -5] = [c-6 10]

Passo 5

Agora, somamos os dois resultados:
[c5 0] + [c-6 10] = [c5 + (-6) 0 + 10] = [c-1 10]

Resposta

O vetor v na base B com coordenadas [c1 -2] corresponde ao vetor [c-1 10] na base padrão.

Exercícios relacionados