Sejam
sen
e
. Determine:
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A função que temos é
e o ponto dado é
. A tarefa é encontrar o gradiente de
nesse ponto, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Nesta parte,
e
são constantes:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, podemos montar o gradiente de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto
na expressão do gradiente:
- Para
: - Para
: -
não afeta o gradiente diretamente, já que a derivada em relação a é constante.
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão do gradiente:
Resposta
O gradiente de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes expressōes:
Resplive as equagles
a)
a)
Sejam
sen
e
. Determine: A reta normal em
à superfície de nível de
que passa por
;
Sejam
sen
e
. Determine: O plano tangente a esta superfície em
.