Sejam as funções f(x) = 3x - 5 e f o g(x) = x^2 - 3. Determine a lei da função g.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre duas funções. A primeira função é e a composição das funções é dada por . O nosso objetivo aqui é descobrir qual é a lei da função . Vamos precisar entender como funcionam as funções e a composição delas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a composição de funções. Quando a gente tem , isso significa que a gente vai primeiro aplicar a função no e depois aplicar a função no resultado. Em outras palavras, .

Passo 3

Agora, vamos substituir o que a gente sabe na expressão da composição. Sabemos que e que . Vamos colocar dentro de :

Passo 4

Sabemos que , então podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, a gente vai somar 5 nos dois lados para isolar o termo com :

Passo 6

Por último, vamos dividir os dois lados por 3 para deixar sozinho:

Resposta

A lei da função é:

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