Sejam os seguintes resultados, referentes ao n ㅇ de multas aplicadas por um guarda-X da AMC, durante um período de 28 dias:
& 1,5,4,4,4,2,6,5,3,1,2,6,4,6 & 2,3,5,5,3,6,5,5,6,4,3,5,2,6
Encontre e interprete o quadragésimo sétimo percentil.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o número de multas aplicadas por um guarda durante 28 dias. Nosso objetivo aqui é encontrar e interpretar o 47º percentil desses dados. Para isso, vamos precisar organizar os números em ordem crescente e entender o que é um percentil.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os números de multas que foram aplicadas nos 28 dias:
1, 5, 4, 4, 4, 2, 6, 5, 3, 1, 2, 6, 4, 6, 2, 3, 5, 5, 3, 6, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 2, 6

Passo 3

O próximo passo é ordenar esses números em ordem crescente. Isso facilita encontrar a posição exata do percentil que queremos. Vamos fazer isso:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição do 47º percentil. A fórmula para encontrar a posição $ P $ do percentil $ k $ em um conjunto de $ N $ dados é:
P
Aqui, $ k = 47 $ e $ N = 28 $:
k

Passo 5

Como a posição não é um número inteiro, teremos que interpolar entre a 13ª e a 14ª posição da nossa lista ordenada. Vamos identificar esses valores:
  • 13ª posição: 4
  • 14ª posição: 4
A posição 13,63 está cerca de 63% do caminho entre o 13º e 14º valor. Mas como ambos os valores são 4, não precisamos fazer interpolação adicional.

Resposta

O 47º percentil dos dados é 4. Isso significa que 47% dos dias observados tiveram até 4 multas aplicadas pelo guarda.

Exercícios relacionados