Sejam os seguintes resultados, referentes ao n ㅇ de multas aplicadas por um guarda-X da AMC, durante um período de 28 dias:
Encontre e interprete o quadragésimo sétimo percentil.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o número de multas aplicadas por um guarda durante 28 dias. Nosso objetivo aqui é encontrar e interpretar o 47º percentil desses dados. Para isso, vamos precisar organizar os números em ordem crescente e entender o que é um percentil.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os números de multas que foram aplicadas nos 28 dias:
Passo 3
O próximo passo é ordenar esses números em ordem crescente. Isso facilita encontrar a posição exata do percentil que queremos. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição do 47º percentil. A fórmula para encontrar a posição $ P $ do percentil $ k $ em um conjunto de $ N $ dados é:
Aqui, $ k = 47 $ e $ N = 28 $:
Passo 5
Como a posição não é um número inteiro, teremos que interpolar entre a 13ª e a 14ª posição da nossa lista ordenada. Vamos identificar esses valores:
- 13ª posição: 4
- 14ª posição: 4
A posição 13,63 está cerca de 63% do caminho entre o 13º e 14º valor. Mas como ambos os valores são 4, não precisamos fazer interpolação adicional.
Resposta
O 47º percentil dos dados é 4. Isso significa que 47% dos dias observados tiveram até 4 multas aplicadas pelo guarda.