Sejam u=(3,2,-1), v=(0,3,2) e w=(2,2,3). Calcule:
(u cdot v)(v cdot w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto de dois produtos escalares: . Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e vamos precisar usar a definição de produto escalar para encontrar cada parte desse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e u cdot v = (3)(0) + (2)(3) + (-1)(2) = 0 + 6 - 2 = 4 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre v cdot w = 0 cdot 2 + 3 cdot 2 + 2 cdot 3 = 0 + 6 + 6 = 12 e . Usando a mesma fórmula:

Passo 4

Com os dois produtos escalares calculados, basta multiplicá-los para obter o resultado final:
(u cdot v)(v cdot w) = 4 times 12 = 48

Resposta

O valor de é 48.

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