A reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Calcular o valor de para que o ponto seja um ponto da reta .
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Nosso objetivo é encontrar o valor de tal que o ponto esteja pertencendo a essa reta. Para resolver isso, vamos usar as equações paramétricas da reta e verificar para qual valor de o ponto satisfaz essas equações.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever as equações paramétricas da reta . Uma reta no espaço pode ser representada por:
onde é um ponto da reta, é o vetor diretor da reta, e é um parâmetro real.
No nosso caso, o ponto é um ponto da reta e o vetor é o vetor diretor. Portanto, as equações paramétricas da reta são:
Passo 3
Agora, queremos que o ponto 5 = 1 + 2t m = 2 + t n = -1 + 3t esteja na reta . Isso significa que as coordenadas de devem satisfazer as equações paramétricas da reta para algum valor de .
Vamos igualar as coordenadas de às equações da reta:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação para encontrar o valor de 5 = 1 + 2t Rightarrow 5 - 1 = 2t Rightarrow 4 = 2t Rightarrow t = 2 :
Passo 5
Agora que sabemos que m = 2 + t m = 2 + 2 m = 4 , podemos usar esse valor na segunda equação para encontrar :
Passo 6
Com o valor de n = -1 + 3t n = -1 + 3 times 2 n = -1 + 6 n = 5 encontrado, podemos também determinar usando a terceira equação, se necessário: