1. Sejam os vetores u→ (2, 3, 0, −1, 1) e v→ (−1, 2, 1, 3, 0). Determine o valor de w→ = 2v→ − u→

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores, $ \vec{u} = (2, 3, 0, -1, 1) $ e $ \vec{v} = (-1, 2, 1, 3, 0) $. A gente precisa encontrar o vetor $ \vec{w} $ que é igual a $ 2\vec{v} - \vec{u} $. Para resolver isso, vamos usar a operação de multiplicação de um vetor por um escalar e a subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor $ \vec{v} $ por 2. Isso significa que multiplicamos cada componente de $ \vec{v} $ por 2. A regra aqui é simples: se $ \vec{v} = (v_1, v_2, v_3, v_4, v_5) $, então $ 2\vec{v} = (2v_1, 2v_2, 2v_3, 2v_4, 2v_5) $.
Então, calculando:
v

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor $ \vec{u} $ do resultado que obtivemos. A subtração de vetores funciona componente a componente. Ou seja, se temos dois vetores $ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5) $ e $ \vec{b} = (b_1, b_2, b_3, b_4, b_5) $, então $ \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3, a_4 - b_4, a_5 - b_5) $.
Aplicando isso:
u
a = (a1, a2, a3, a4, a5)

Resposta

O vetor $ \vec{w} = 2\vec{v} - \vec{u} $ é $ (-4, 1, 2, 7, -1) $.

Exercícios relacionados