Qual o limite da função x2 +2x – 2 quando x tende a 2? \lim_{x \to 2} (x^2+2x-2)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver o limite da função $ f(x) = x^2 + 2x - 2 $ quando $ x $ se aproxima de 2. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites diretamente substituindo o valor que $ x $ está se aproximando, já que polinômios são contínuos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para funções polinomiais, como $ f(x) = x^2 + 2x - 2 $, o limite quando $ x $ se aproxima de um valor $ a $ é simplesmente a função avaliada nesse ponto. Isso porque polinômios não têm descontinuidades.

Passo 3

Então, vamos substituir $ x = 2 $ na função:
x = 2

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
(2)^2 = 4
2 times 2 = 4

Passo 5

Somando tudo:
4 + 4 - 2 = 6

Resposta

O limite da função $ x^2 + 2x - 2 $ quando $ x $ tende a 2 é 6.

Exercícios relacionados