Selecione a alternativa que corresponde ao domínio da seguinte expressão fracionária: 3x²+5x+9 /x²–25
A: x ≠ -5 {x ≠ 5 para valores Reais.
B: x ≠ 5, para valores Reais.
C: x ≠ -5, para valores Reais.
D: x ≠ 25, para valores Reais.
A: x ≠ -5 {x ≠ 5 para valores Reais.
B: x ≠ 5, para valores Reais.
C: x ≠ -5, para valores Reais.
D: x ≠ 25, para valores Reais.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma expressão fracionária:
A questão quer saber qual das alternativas mostra o domínio dessa expressão. Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar valores que tornam o denominador zero, porque dividir por zero é impossível na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é
. Para encontrar os valores de
que não são permitidos (ou seja, que tornam o denominador zero), resolvemos a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,
e
são os valores que tornam o denominador zero.
Passo 4
Como esses valores de
fazem o denominador ser zero, eles não estão no domínio da função. Portanto, o domínio da expressão é todos os números reais menos
e
.
Passo 5
Agora, vamos verificar qual das alternativas corresponde a isso:
- A:
e para valores reais. - B:
para valores reais. - C:
para valores reais. - D:
para valores reais.
A alternativa A exclui ambos os valores
e
, que são os valores que não estão no domínio.
Resposta
A alternativa correta é a A:
e
para valores Reais.