Selecione a alternativa que corresponde ao domínio da seguinte expressão fracionária: 3x²+5x+9 /x²–25
A: x ≠ -5 {x ≠ 5 para valores Reais.
B: x ≠ 5, para valores Reais.
C: x ≠ -5, para valores Reais.
D: x ≠ 25, para valores Reais.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma expressão fracionária:
3x^2 + 5x + 9x^2 - 25
A questão quer saber qual das alternativas mostra o domínio dessa expressão. Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar valores que tornam o denominador zero, porque dividir por zero é impossível na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da fração, que é x^2 - 25. Para encontrar os valores de x que não são permitidos (ou seja, que tornam o denominador zero), resolvemos a equação:
x^2 - 25 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação x^2 - 25 = 0:
x^2 = 25
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = pm raiz25
x = pm 5
Então, x = 5 e x = -5 são os valores que tornam o denominador zero.

Passo 4

Como esses valores de x fazem o denominador ser zero, eles não estão no domínio da função. Portanto, o domínio da expressão é todos os números reais menos x = 5 e x = -5.

Passo 5

Agora, vamos verificar qual das alternativas corresponde a isso:
  • A: x neq -5 e x neq 5 para valores reais.
  • B: x neq 5 para valores reais.
  • C: x neq -5 para valores reais.
  • D: x neq 25 para valores reais.
A alternativa A exclui ambos os valores x = 5 e x = -5, que são os valores que não estão no domínio.

Resposta

A alternativa correta é a A: x neq -5 e x neq 5 para valores Reais.

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