De quantas maneiras distintas é possível dispor as letras da palavra CARROS?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra CARROS. Isso envolve o conceito de permutação de elementos com repetição na matemática. Para resolver, vamos precisar usar o fatorial e considerar as letras que se repetem.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra CARROS. Ela tem 6 letras: C, A, R, R, O e S.

Passo 3

Observamos que algumas letras se repetem. Neste caso, a letra “R” aparece 2 vezes.

Passo 4

Quando temos letras repetidas em uma permutação, precisamos ajustar o cálculo para não contar essas repetições como diferentes. A fórmula para permutação com repetição é:
n!k!
onde $ n $ é o número total de elementos e $ k $ é o número de repetições de cada elemento que se repete.

Passo 5

Aplicando os valores: $ n = 6 $ (total de letras) e $ k = 2 $ (por causa das duas letras “R”), temos:
n = 6

Resposta

360 maneiras distintas de dispor as letras da palavra CARROS.

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