Um dado é dito “comum” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado comum, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Lançando-se duas vezes seguidas um mesmo dado comum, os resultados obtidos são descritos por um par ordenado (a,b), em que a é o resultado obtido no 1º lançamento e b, o resultado obtido no 2º lançamento. Assinale a alternativa que indique, corretamente, quantos pares ordenados diferentes podem ser obtidos de modo que a soma dos resultados seja sempre igual a 8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um dado “comum”, onde as faces opostas somam 7. Isso significa que 1 está oposto a 6, 2 a 5 e 3 a 4. A questão pede para a gente descobrir quantos pares ordenados diferentes (a, b) podem ser formados quando lançamos esse dado duas vezes, de modo que a soma a + b seja igual a 8. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar os números das faces do dado para alcançar essa soma.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados para o primeiro lançamento, que podem ser os números de 1 a 6. Para cada resultado do primeiro lançamento ( a), queremos encontrar qual número no segundo lançamento ( b) precisamos para que a + b = 8.

Passo 3

Vamos fazer isso passo a passo:
  • Se a = 1, então b teria que ser 8 - 1 = 7. Mas como nosso dado só vai até 6, não há face com o número 7. Então, não tem par aqui.
  • Se a = 2, então b = 8 - 2 = 6. Isso dá o par (2, 6).
  • Se a = 3, então b = 8 - 3 = 5. Isso dá o par (3, 5).
  • Se a = 4, então b = 8 - 4 = 4. Isso dá o par (4, 4).
  • Se a = 5, então b = 8 - 5 = 3. Isso dá o par (5, 3).
  • Se a = 6, então b = 8 - 6 = 2. Isso dá o par (6, 2).

Passo 4

Agora vamos ver quais desses pares são válidos:
  • (2, 6)
  • (3, 5)
  • (4, 4)
  • (5, 3)
  • (6, 2)
Cada um desses pares soma 8 e está dentro do intervalo possível dos números no dado.

Resposta

Existem 5 pares ordenados diferentes que satisfazem a condição a + b = 8.

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