Um dado é dito “comum” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado comum, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Lançando-se duas vezes seguidas um mesmo dado comum, os resultados obtidos são descritos por um par ordenado (a,b), em que a é o resultado obtido no 1º lançamento e b, o resultado obtido no 2º lançamento. Assinale a alternativa que indique, corretamente, quantos pares ordenados diferentes podem ser obtidos de modo que a soma dos resultados seja sempre igual a 8.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um dado “comum”, onde as faces opostas somam 7. Isso significa que 1 está oposto a 6, 2 a 5 e 3 a 4. A questão pede para a gente descobrir quantos pares ordenados diferentes
podem ser formados quando lançamos esse dado duas vezes, de modo que a soma
seja igual a 8. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar os números das faces do dado para alcançar essa soma.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados para o primeiro lançamento, que podem ser os números de 1 a 6. Para cada resultado do primeiro lançamento (
), queremos encontrar qual número no segundo lançamento (
) precisamos para que
.
Passo 3
Vamos fazer isso passo a passo:
- Se
, então teria que ser . Mas como nosso dado só vai até 6, não há face com o número 7. Então, não tem par aqui. - Se
, então . Isso dá o par . - Se
, então . Isso dá o par . - Se
, então . Isso dá o par . - Se
, então . Isso dá o par . - Se
, então . Isso dá o par .
Passo 4
Agora vamos ver quais desses pares são válidos:
Cada um desses pares soma 8 e está dentro do intervalo possível dos números no dado.
Resposta
Existem 5 pares ordenados diferentes que satisfazem a condição
.