Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Calcule a resistividade do GaAs intrínseco.
(Dica: utilize a expressão que relaciona a condutividade com a mobilidade e concentração de portadores sigma=e(n0 mun+p0 mup) e inverta; mu n=8600 cm 2 / V s e mu p=400 cm 2 / V s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistividade do Arseneto de Gálio (GaAs) intrínseco à temperatura ambiente (300K). A gente vai usar física de semicondutores, especificamente a relação entre condutividade, mobilidade e concentração de portadores. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da condutividade elétrica ( ) e depois inverter para achar a resistividade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um semicondutor intrínseco, a concentração de elétrons ( ) é igual à de lacunas ( ). Ou seja, , onde é a concentração intrínseca de portadores de carga. Essa igualdade simplifica nossa fórmula da condutividade.

Passo 3

A fórmula da condutividade elétrica é dada por:
sigma = e ( n0 mun + p0 mup )
Como sigma = e cdot ni ( mun + mup ) , podemos simplificar para:
Aqui, é a carga elétrica do elétron, é a mobilidade dos elétrons e é a mobilidade das lacunas.

Passo 4

Para encontrar , a concentração intrínseca, precisamos utilizar uma relação que envolve a temperatura e a banda proibida do material. No entanto, para simplificar, vamos considerar que a concentração intrínseca de portadores em GaAs a 300K é conhecida e é aproximadamente . (Nota: Esse valor pode variar dependendo das referências, mas usaremos esse para nosso cálculo.)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da condutividade:
sigma = e cdot ni ( mun + mup )
Dados fornecidos:
mun = 8600 , cm^2/V·s
mup = 400 , cm^2/V·s
E sabemos que a carga do elétron é:
e = 1.602 times 10^-19 , C

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
sigma = (1.602 times 10^-19 , C) times (1.79 times 10^6 , cm^-3) times (8600 + 400) , cm^2/V·s
Primeiro, somamos as mobilidades:
8600 + 400 = 9000 , cm^2/V·s
Então:
sigma = 1.602 times 10^-19 times 1.79 times 10^6 times 9000

Passo 7

Vamos calcular:
sigma = 1.602 times 10^-19 times 1.79 times 10^6 = 2.86558 times 10^-13
Depois:
2.86558 times 10^-13 times 9000 = 2.579 times 10^-9 , S/cm
Então, a condutividade elétrica é aproximadamente .

Passo 8

A resistividade ( rho = 1sigma ) é o inverso da condutividade ( rho = 12.579 times 10^-9 approx 3.88 times 10^8 , Omegacdotcm ):
Substituindo o valor de :

Resposta

A resistividade do GaAs intrínseco à temperatura ambiente (300K) é aproximadamente .

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