Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Calcule a resistividade do GaAs intrínseco.
(Dica: utilize a expressão que relaciona a condutividade com a mobilidade e concentração de portadores
e inverta;
(Dica: utilize a expressão que relaciona a condutividade com a mobilidade e concentração de portadores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistividade do Arseneto de Gálio (GaAs) intrínseco à temperatura ambiente (300K). A gente vai usar física de semicondutores, especificamente a relação entre condutividade, mobilidade e concentração de portadores. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da condutividade elétrica (
) e depois inverter para achar a resistividade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um semicondutor intrínseco, a concentração de elétrons (
) é igual à de lacunas (
). Ou seja,
, onde
é a concentração intrínseca de portadores de carga. Essa igualdade simplifica nossa fórmula da condutividade.
Passo 3
A fórmula da condutividade elétrica é dada por:
Como
, podemos simplificar para:
Aqui,
é a carga elétrica do elétron,
é a mobilidade dos elétrons e
é a mobilidade das lacunas.
Passo 4
Para encontrar
, a concentração intrínseca, precisamos utilizar uma relação que envolve a temperatura e a banda proibida do material. No entanto, para simplificar, vamos considerar que a concentração intrínseca de portadores em GaAs a 300K é conhecida e é aproximadamente
. (Nota: Esse valor pode variar dependendo das referências, mas usaremos esse para nosso cálculo.)
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da condutividade:
Dados fornecidos:
E sabemos que a carga do elétron é:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, somamos as mobilidades:
Então:
Passo 7
Vamos calcular:
Depois:
Então, a condutividade elétrica é aproximadamente
.
Passo 8
A resistividade (
) é o inverso da condutividade (
):
Substituindo o valor de
:
Resposta
A resistividade do GaAs intrínseco à temperatura ambiente (300K) é aproximadamente
.