Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a concentração de portadores para o semicondutor intrínseco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o semicondutor intrínseco Arseneto de Gálio (GaAs) à temperatura ambiente, que é de 300K. O que a gente precisa descobrir aqui é a concentração de portadores nesse material. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da física de semicondutores que relacionam a concentração de elétrons e lacunas no material.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em um semicondutor intrínseco, o número de elétrons (
) é igual ao número de lacunas (
). A concentração de portadores intrínseca pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a densidade de estados efetiva na banda de condução,
é a energia da banda de condução,
é a energia de Fermi intrínseca,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a densidade de estados efetiva na banda de condução. A fórmula para
é:
Aqui,
é a massa efetiva dos elétrons,
é a constante de Planck reduzida. Essa fórmula nos dá uma ideia de quantos estados eletrônicos estão disponíveis para os elétrons na banda de condução.
Passo 4
De maneira similar, a densidade de estados efetiva na banda de valência (
) é dada por:
Aqui,
é a massa efetiva das lacunas na banda de valência. Essa expressão é utilizada para calcular a densidade de lacunas, que é igual à densidade de elétrons em um semicondutor intrínseco.
Passo 5
Agora, precisamos relacionar essas densidades de estados com a energia de Fermi intrínseca. A energia de Fermi intrínseca (
) pode ser encontrada pela média das energias das bandas de condução (
) e de valência (
):
Essa fórmula nos ajuda a determinar a posição da energia de Fermi no semicondutor intrínseco.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos agora calcular a concentração de portadores intrínsecos (
). Substituindo
e
na fórmula inicial, temos:
Onde
é a energia de banda proibida do GaAs. Essa equação nos dá a concentração de portadores intrínsecos em função das densidades de estados e da energia de banda proibida.
Resposta
A concentração de portadores intrínsecos para o semicondutor GaAs a 300K é dada por:
Onde:
-
-
-
é a energia de banda proibida do GaAs -
é a constante de Boltzmann -
Substituindo os valores específicos das massas efetivas e da energia de banda do GaAs, você pode calcular numericamente a concentração de portadores intrínsecos
.
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