Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a concentração de portadores para o semicondutor intrínseco.
(ni=Nc e^-(E c-EF i)kB T ; Nc=2(me^* kB T2 pi hbar^2)^32 e pi=NV e^-(EF i-Ev)kB T ; NV=2(mB^* kB T2 pi hbar^2)^3 / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o semicondutor intrínseco Arseneto de Gálio (GaAs) à temperatura ambiente, que é de 300K. O que a gente precisa descobrir aqui é a concentração de portadores nesse material. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da física de semicondutores que relacionam a concentração de elétrons e lacunas no material.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um semicondutor intrínseco, o número de elétrons ( ni = Nc cdot e^-(Ec - EFi)kB T ) é igual ao número de lacunas ( ). A concentração de portadores intrínseca pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a densidade de estados efetiva na banda de condução, é a energia da banda de condução, é a energia de Fermi intrínseca, é a constante de Boltzmann e é a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular Nc = 2 ( me^* kB T2 pi hbar^2 )^32 , que é a densidade de estados efetiva na banda de condução. A fórmula para é:
Aqui, é a massa efetiva dos elétrons, é a constante de Planck reduzida. Essa fórmula nos dá uma ideia de quantos estados eletrônicos estão disponíveis para os elétrons na banda de condução.

Passo 4

De maneira similar, a densidade de estados efetiva na banda de valência ( NV = 2 ( mh^* kB T2 pi hbar^2 )^32 ) é dada por:
Aqui, é a massa efetiva das lacunas na banda de valência. Essa expressão é utilizada para calcular a densidade de lacunas, que é igual à densidade de elétrons em um semicondutor intrínseco.

Passo 5

Agora, precisamos relacionar essas densidades de estados com a energia de Fermi intrínseca. A energia de Fermi intrínseca ( EFi = Ec + Ev2 + 34 kB T ln ( mh^*me^* ) ) pode ser encontrada pela média das energias das bandas de condução ( ) e de valência ( ):
Essa fórmula nos ajuda a determinar a posição da energia de Fermi no semicondutor intrínseco.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos agora calcular a concentração de portadores intrínsecos ( ni = Nc cdot e^-(Ec - EFi)kB T = raizNc cdot NV cdot e^-Eg2kB T ). Substituindo e na fórmula inicial, temos:
Onde é a energia de banda proibida do GaAs. Essa equação nos dá a concentração de portadores intrínsecos em função das densidades de estados e da energia de banda proibida.

Resposta

A concentração de portadores intrínsecos para o semicondutor GaAs a 300K é dada por:
ni = raizNc cdot NV cdot e^-Eg2kB T
Onde:
  • é a energia de banda proibida do GaAs
  • é a constante de Boltzmann
Substituindo os valores específicos das massas efetivas e da energia de banda do GaAs, você pode calcular numericamente a concentração de portadores intrínsecos .

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