Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a posição do nível de Fermi quando se dopa o GaAs com uma concentração de impurezas aceitadoras
de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de semicondutores juntos! O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a posição do nível de Fermi no Arseneto de Gálio (GaAs) quando ele é dopado com impurezas aceitadoras, que no caso são átomos de sódio (Na) com uma concentração de
. Vamos usar conceitos de física de semicondutores, especificamente sobre dopagem e níveis de Fermi, e aplicar a fórmula que relaciona esses elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dopar o GaAs com impurezas aceitadoras. Dopagem é o processo de adicionar impurezas a um semicondutor para alterar suas propriedades elétricas. Impurezas aceitadoras, como o sódio (Na), criam “lacunas” (ou buracos) na banda de valência do semicondutor, facilitando a condução de eletricidade.
Passo 3
Agora, precisamos identificar os termos da fórmula fornecida:
Onde:
-
é o nível de Fermi no semicondutor dopado. -
é o nível de Fermi intrínseco (sem dopagem). -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin (300K no caso). -
é a concentração de impurezas aceitadoras ( ). -
é a concentração de portadores intrínsecos (eletrões no caso de um semicondutor intrínseco).
Passo 4
Vamos precisar dos valores de
e
para o GaAs à temperatura ambiente. Geralmente, para o GaAs a concentração intrínseca de portadores
é aproximadamente
. O nível de Fermi intrínseco
está no meio da banda de energia, mas para simplificação, vamos considerar que ele está centralizado entre a banda de condução e a banda de valência.
Passo 5
Agora, vamos calcular o termo
:
Para facilitar os cálculos, podemos converter essa energia para elétron-volts (eV), onde
:
Passo 6
Em seguida, calculamos o logaritmo natural
:
Passo 7
Agora, multiplicamos
pelo logaritmo que calculamos:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores na fórmula original para encontrar
:
Isso significa que o nível de Fermi
está 0,46 eV abaixo do nível de Fermi intrínseco
.
Resposta
A posição do nível de Fermi no GaAs dopado com
de impurezas aceitadoras é
.
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