Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a posição do nível de Fermi quando se dopa o GaAs com uma concentração de impurezas aceitadoras (Na) de 10^24 m^-3
(EF=EF i-kB T ln Nani)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de semicondutores juntos! O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a posição do nível de Fermi no Arseneto de Gálio (GaAs) quando ele é dopado com impurezas aceitadoras, que no caso são átomos de sódio (Na) com uma concentração de . Vamos usar conceitos de física de semicondutores, especificamente sobre dopagem e níveis de Fermi, e aplicar a fórmula que relaciona esses elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dopar o GaAs com impurezas aceitadoras. Dopagem é o processo de adicionar impurezas a um semicondutor para alterar suas propriedades elétricas. Impurezas aceitadoras, como o sódio (Na), criam “lacunas” (ou buracos) na banda de valência do semicondutor, facilitando a condução de eletricidade.

Passo 3

Agora, precisamos identificar os termos da fórmula fornecida:
EF = EF i - kB T ln ( Nani )
Onde:
  • é o nível de Fermi no semicondutor dopado.
  • é o nível de Fermi intrínseco (sem dopagem).
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin (300K no caso).
  • é a concentração de impurezas aceitadoras ( ).
  • é a concentração de portadores intrínsecos (eletrões no caso de um semicondutor intrínseco).

Passo 4

Vamos precisar dos valores de e para o GaAs à temperatura ambiente. Geralmente, para o GaAs a concentração intrínseca de portadores é aproximadamente . O nível de Fermi intrínseco está no meio da banda de energia, mas para simplificação, vamos considerar que ele está centralizado entre a banda de condução e a banda de valência.

Passo 5

Agora, vamos calcular o termo kB T = 1,38 times 10^-23 , J/K times 300 , K = 4,14 times 10^-21 , J :
kB T = 4,14 times 10^-21 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 0,026 , eV
Para facilitar os cálculos, podemos converter essa energia para elétron-volts (eV), onde :

Passo 6

Em seguida, calculamos o logaritmo natural Nani = 10^241,79 times 10^16 approx 5,59 times 10^7 :
ln ( 5,59 times 10^7 ) approx 17,73

Passo 7

Agora, multiplicamos 0,026 , eV times 17,73 approx 0,46 , eV pelo logaritmo que calculamos:

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores na fórmula original para encontrar EF = EF i - 0,46 , eV :
Isso significa que o nível de Fermi está 0,46 eV abaixo do nível de Fermi intrínseco .

Resposta

A posição do nível de Fermi no GaAs dopado com de impurezas aceitadoras é .

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