Considerando que o Cobre tem uma distribuição eletrônica cuja camada de valência é 4s1, está organizado em uma estrutura CFC e seu parâmetro de rede é de 3,61
: Com base na aproximação do Gás de Fermi, calcule a energia de Fermi do material e explique o significado desse nível de energia.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a Energia de Fermi do cobre usando a aproximação do Gás de Fermi. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre física do estado sólido, especialmente sobre como os elétrons se comportam em metais. Vamos usar informações como a distribuição eletrônica do cobre, sua estrutura cristalina (CFC - Cubo de Face Centrada) e o parâmetro de rede fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a densidade de elétrons no cobre. Sabemos que cada átomo de cobre contribui com 1 elétron de valência (4s¹). Em uma estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos. O parâmetro de rede
é 3,61 Å, que vamos converter para metros:
Passo 3
O volume da célula unitária
é dado por:
Passo 4
Como temos 4 átomos por célula e cada átomo contribui com 1 elétron, temos 4 elétrons por célula. A densidade de elétrons
é então:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da Energia de Fermi para um gás de elétrons:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida ( ) -
é a massa do elétron ( ) -
é a densidade de elétrons que calculamos
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, substituindo tudo na fórmula da Energia de Fermi:
Passo 8
Para deixar a energia mais compreensível, vamos converter de Joules para elétron-volts (eV). Sabemos que
:
Resposta
A Energia de Fermi do cobre, calculada pela aproximação do Gás de Fermi, é aproximadamente 4,56 eV. Isso significa que, à temperatura quase zero, os elétrons no cobre ocupam níveis de energia até cerca de 4,56 eV. Essa energia representa o nível máximo de energia que os elétrons possuem no estado fundamental do material.
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