Sobre a densidade do gás de elétron (ou a concentração de elétrons livres), conforme modelo clássico: Calcule o valor para a prata, sabendo que a rede é do tipo CFC, com 1 elétron de valência por átomo (5s) e parâmetro de rede 4,086 AA.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre a densidade do gás de elétrons na prata! A questão nos dá que a prata tem uma estrutura cristalina do tipo CFC (Cúbica de Face Centrada), com 1 elétron de valência por átomo (do orbital 5s) e um parâmetro de rede de . Nosso objetivo é calcular quantos elétrons livres existem por centímetro cúbico na prata.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos átomos estão presentes em cada célula unitária de uma estrutura CFC. Na estrutura Cúbica de Face Centrada, existem 4 átomos por célula unitária. Isso porque cada canto da célula contribui com 1/8 de um átomo e cada face contribui com 1/2 de um átomo:
Átomos por célula unitária = 8 times 18 + 6 times 12 = 1 + 3 = 4 , átomos Áéáá

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro de rede 1 , AA = 1 times 10^-8 , cm nos dá o comprimento de cada aresta do cubo. Primeiro, vamos converter esse valor de angstrons ( a = 4,086 , AA = 4,086 times 10^-8 , cm ) para centímetros, já que queremos a densidade por centímetro cúbico.
Volume da célula unitária = a^3 = (4,086 times 10^-8 , cm)^3 = 6,82 times 10^-23 , cm^3
éá

Passo 4

Sabemos que cada átomo contribui com 1 elétron de valência. Então, o número total de elétrons na célula unitária é:
Elétrons por célula unitária = 4 , átomos times 1 , elétron por átomo = 4 , elétrons ééááéáé

Passo 5

Agora, podemos calcular a densidade de elétrons livres, que é o número de elétrons por volume. Usamos a fórmula:
n = Número de elétronsVolume úé
n = 4 , elétrons6,82 times 10^-23 , cm^3 = 5,87 times 10^22 , elétrons/cm^3 éé

Resposta

A densidade do gás de elétrons na prata é aproximadamente é.

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