Sobre a densidade do gás de elétron (ou a concentração de elétrons livres), conforme modelo clássico: Calcule o valor para a prata, sabendo que a rede é do tipo CFC, com 1 elétron de valência por átomo (5s) e parâmetro de rede
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre a densidade do gás de elétrons na prata! A questão nos dá que a prata tem uma estrutura cristalina do tipo CFC (Cúbica de Face Centrada), com 1 elétron de valência por átomo (do orbital 5s) e um parâmetro de rede de
. Nosso objetivo é calcular quantos elétrons livres existem por centímetro cúbico na prata.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantos átomos estão presentes em cada célula unitária de uma estrutura CFC. Na estrutura Cúbica de Face Centrada, existem 4 átomos por célula unitária. Isso porque cada canto da célula contribui com 1/8 de um átomo e cada face contribui com 1/2 de um átomo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. O parâmetro de rede
nos dá o comprimento de cada aresta do cubo. Primeiro, vamos converter esse valor de angstrons (
) para centímetros, já que queremos a densidade por centímetro cúbico.
Passo 4
Sabemos que cada átomo contribui com 1 elétron de valência. Então, o número total de elétrons na célula unitária é:
Passo 5
Agora, podemos calcular a densidade de elétrons livres, que é o número de elétrons por volume. Usamos a fórmula:
Resposta
A densidade do gás de elétrons na prata é aproximadamente
.