Para o semicondutor Arseneto de Gálio (GaAs), à temperatura ambiente (300K): Determine a posição do nível de Fermi para o semicondutor intrínseco. (dica: use EF i=12(Ec+Ev)+34 kB T ln mb^*me^*; você pode considerar o topo da banda de valência como seu nível de referência 0 eV e o fundo da banda de condução estará a uma distância equivalente ao gap dessa posição - o gap do GaAs a 300 K é de 1,424 eV, mb^*=0,5 m, me^*=0,068 m e kB=8,61 cdot 10^-5 eV / K)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que determinar a posição do nível de Fermi ( EFi) para um semicondutor intrínseco, que no caso é o Arseneto de Gálio (GaAs) à temperatura ambiente de 300 K. A matéria aqui é de física dos semicondutores, especificamente sobre níveis de energia e massa efetiva dos portadores de carga. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona o nível de Fermi com as bandas de condução e valência, a temperatura e as massas efetivas dos elétrons e lacunas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Topo da banda de valência ( Ev): 0 eV (como referência).
  • Fundo da banda de condução ( Ec): Ev + gap = 0 + 1,424 , eV = 1,424 , eV.
  • Massas efetivas:
    • Massa efetiva dos buracos ( mb^*): 0,5 m.
    • Massa efetiva dos elétrons ( me^*): 0,068 m.
  • Constante de Boltzmann ( kB): 8,61 times 10^-5 , eV/K.
  • Temperatura ( T): 300 K.
Agora, vamos usar a fórmula fornecida:
EFi = 12(Ec + Ev) + 34 kB T ln ( mb^*me^* )

Passo 3

Vamos calcular cada parte da fórmula separadamente.
  1. Primeira parte: 12(Ec + Ev)
12(1,424 , eV + 0 , eV) = 12 times 1,424 , eV = 0,712 , eV
  1. Segunda parte: 34 kB T ln ( mb^*me^* )
Primeiro, calculamos a razão das massas:
mb^*me^* = 0,50,068 approx 7,3529
Agora, o logaritmo natural dessa razão:
ln(7,3529) approx 1,995
Multiplicando pelos outros fatores:
34 times 8,61 times 10^-5 , eV/K times 300 , K = 34 times 0,02583 , eV approx 0,01937 , eV
Então, multiplicamos pelo logaritmo:
0,01937 , eV times 1,995 approx 0,0386 , eV

Passo 4

Agora, somamos as duas partes para encontrar o nível de Fermi:
EFi = 0,712 , eV + 0,0386 , eV approx 0,7506 , eV

Resposta

O nível de Fermi ( EFi) está aproximadamente a 0,751 eV acima do topo da banda de valência para o GaAs intrínseco a 300 K.

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