8 ( 3 7 0 - Ç) Vapor a 280^circ C escoa em um tubo de aço inoxidável ( k=15 W / m K ) cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 5,5 cm, respectivamente. O tubo é coberto com isolante de lã de vidro ( k=0,038 W / m K ) de 3 cm de espessura. Calor é perdido para o meio a 5^circ C por convecção natural e por radiação, com coeficiente combinado de transferência de calor por convecção natural e radiação de 22 W / m 2.K. Tomando o coeficiente de transferência de calor no interior do tubo como sendo 80 W / m^2 K, determine a queda de temperatura através da tubulação e da camada de isolamento. R. q=82 W / m, queda na tubulação: 0,083^circ C, queda no isolamento: 253^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui é sobre transferência de calor em um tubo de aço inoxidável que está isolado com lã de vidro. A gente precisa descobrir quanto a temperatura diminui tanto no próprio tubo quanto na camada de isolamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor. Vamos precisar entender as fórmulas de resistência térmica e como elas se aplicam a sistemas em série, como esse tubo com isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Camada interna do tubo: onde o vapor quente está dentro do tubo.
  2. Material do tubo: aço inoxidável.
  3. Isolamento de lã de vidro: envolvendo o tubo.
  4. Ambiente externo: onde o calor é perdido para o ambiente.
Cada uma dessas camadas tem sua própria resistência à transferência de calor, e a temperatura diminui conforme o calor passa por cada uma delas.

Passo 3

Vamos começar calculando a resistência térmica da camada interna (a superfície interna do tubo onde o calor está sendo transferido). A resistência térmica por convecção interna é dada por:
Rconv,i = 1hi cdot Ai
Onde:
  • Ai = pi cdot Di cdot L = pi cdot 0.05 , m cdot 1 , m = 0.157 , m^2 é o coeficiente de transferência de calor no interior.
  • Rconv,i = 180 cdot 0.157 approx 0.08 , K/W é a área interna do tubo.
Vamos calcular . Considerando que estamos lidando com calor por unidade de comprimento ( ):
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica do material do tubo. Para condução através do tubo, a resistência térmica é:
Rcond,tubo = ln(DoDi)2pi ktubo L
Onde:
  • ln(0.0550.05) approx 0.0953 é o diâmetro externo do tubo.
  • Rcond,tubo = 0.09532pi cdot 15 cdot 1 approx 0.001 , K/W é o diâmetro interno.
  • é a condutividade térmica do aço inoxidável.
Calculando:

Passo 5

Seguimos para a resistência térmica da camada de isolamento. Como é também uma condução, usamos a mesma fórmula:
Rcond,isolamento = ln(DisDo)2pi kisolamento L
Onde:
  • ln(0.0850.055) approx 0.4700
  • Rcond,isolamento = 0.47002pi cdot 0.038 cdot 1 approx 1.96 , K/W
Calculando:

Passo 6

Por último, temos a resistência térmica do ambiente externo devido à convecção e radiação:
Rconv,o = 1ho cdot Ais
Onde:
  • Rconv,o = 122 cdot 0.267 approx 0.17 , K/W
Então,

Passo 7

Agora que temos todas as resistências térmicas, podemos somá-las para encontrar a resistência total:
Rtotal = Rconv,i + Rcond,tubo + Rcond,isolamento + Rconv,o approx 0.08 + 0.001 + 1.96 + 0.17 approx 2.21 , K/W

Passo 8

Sabemos que a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é De. A queda de temperatura total ( ) pode ser encontrada usando:
Mas queremos a queda de temperatura separada para o tubo e para o isolamento.

Passo 9

Vamos encontrar a queda de temperatura no tubo ( De):
De
E na camada de isolamento ( ):

Resposta

A queda de temperatura é de aproximadamente 0,083 °C na tubulação e 253 °C na camada de isolamento.

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