Os semicondutores GaAs e GaP apresentam estruturas sólidas semelhantes (tipo blenda de zinco) e constituem a base para combinação de uma série de soluções sólidas simbolizadas por GaP xAs 1-x (0 <= x <= 1). Baseado nas propriedades periódicas dos elementos que os constituem responda:
Para o valor de x=0,2 o band gap é de aproximadamente 1.7 eV , determine o comprimento de onda da luz que deveria ser emitida de um LED (light-emmiting diode) preparado com esse tipo de sólido.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre semicondutores, especificamente sobre GaAs e GaP, que formam uma base para soluções sólidas chamadas GaP xAs 1-x. O problema nos dá um valor de x = 0,2 e o band gap (energia de banda proibida) de aproximadamente 1,7 eV. Precisamos descobrir o comprimento de onda da luz que seria emitida por um LED feito com esse material. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos fótons e a relação entre energia e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton está relacionada ao comprimento de onda da luz que ele transporta. A fórmula que relaciona energia ( E) e comprimento de onda ( lambda) é:
E = h clambda
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda ( lambda). Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar lambda:
lambda = h cE

Passo 4

Agora, precisamos ter certeza das unidades que estamos usando. A energia E está em elétron-volts (eV), mas para usar na fórmula, precisamos converter para joules (J). Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então, vamos converter 1,7 eV para joules:
E = 1,7 , eV times 1,602 times 10^-19 , JeV = 2,7234 times 10^-19 , J

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula para lambda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,7234 times 10^-19 , J

Passo 6

Fazendo as contas:
lambda = 6,626 times 3,002,7234 times 10^-34 + 810^-19 , m
lambda = 19,8782,7234 times 10^-34+8+19 , m
lambda approx 7,3 times 10^-7 , m

Passo 7

Convertendo metros para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambda approx 7,3 times 10^-7 , m times 10^9 , nmm = 730 , nm

Resposta

O comprimento de onda da luz emitida pelo LED é aproximadamente 730 nm.

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