A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos. Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos uma senha de cofre com oito dígitos, cada um variando de 0 a 9. O usuário esqueceu os dois últimos dígitos, mas sabe que eles são distintos. Queremos descobrir qual é a probabilidade dele acertar a senha na primeira tentativa ao digitar esses dois dígitos ao acaso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica e contagem de possibilidades.
Passo 2
Como o usuário lembra dos primeiros seis dígitos e só esqueceu os dois últimos, vamos focar apenas nos dois dígitos que faltam. Cada dígito pode ser de 0 a 9, e os dois são diferentes.
Passo 3
Vamos calcular quantas combinações possíveis existem para os dois últimos dígitos. O primeiro dígito pode ser qualquer um dos 10 (0 a 9). Como os dígitos devem ser distintos, o segundo dígito terá 9 opções (já que não pode ser igual ao primeiro).
Então, o total de combinações possíveis é:
Passo 4
Dessas 90 combinações possíveis, apenas uma é a correta, ou seja, a que corresponde à senha real do cofre.
Passo 5
A probabilidade de o usuário acertar na primeira tentativa é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Nesse caso, há 1 caso favorável e 90 possíveis.
Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade de acertar a senha na primeira tentativa é
.