Sendo o coeficiente de dilatação do metal maior do que o da água, ao se elevar a temperatura de ambos, sem atingir o ponto de ebulição da água, é correto afirmar que:
a) não haverá transbordamento e o copo não ficará completamente cheio de água.
b) não haverá transbordamento, mas o copo continuará completamente cheio de água.
c) haverá transbordamento e o copo continuará completamente cheio de água.
d) haverá transbordamento, mas o copo não ficará completamente cheio de água.
e) é necessário conhecer a forma geométrica do copo para se chegar a uma conclusão.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. A pergunta envolve o coeficiente de dilatação, que é uma medida de quanto um material expande ou contrai quando sua temperatura muda. Aqui, sabemos que o coeficiente de dilatação do metal é maior que o da água. A gente precisa descobrir o que acontece quando a temperatura tanto do metal quanto da água aumenta, sem que a água atinja o ponto de ebulição. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dilatação térmica e como eles afetam o volume de substâncias diferentes quando aquecidas.

Passo 2

Vamos lembrar o que é o coeficiente de dilatação. Ele nos diz o quanto um material vai crescer (ou diminuir) de tamanho quando a temperatura muda. A fórmula básica para dilatação linear é:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.
Para volumes, usamos uma fórmula semelhante, mas consideramos o coeficiente de dilatação volumétrica.

Passo 3

No nosso caso, tanto o metal (o copo) quanto a água vão se expandir quando a temperatura aumenta. Porém, o coeficiente de dilatação do metal é maior que o da água. Isso significa que, para a mesma variação de temperatura, o metal vai se expandir mais do que a água.

Passo 4

Vamos pensar no copo e na água nele dentro. Quando aquecemos ambos:
  • Metal: O copo se expande, aumentando seu volume.
  • Água: A água também se expande, mas menos que o metal.
Como o copo (metal) está aumentando de tamanho mais do que a água, vai conseguir acomodar a expansão da água sem transbordar. Portanto, mesmo que a água se expanda, o copo ampliado pela dilatação do metal evita que ela transborde.

Passo 5

Agora, analisando as opções:
a) Não haverá transbordamento e o copo não ficará completamente cheio de água.
b) Não haverá transbordamento, mas o copo continuará completamente cheio de água.
c) Haverá transbordamento e o copo continuará completamente cheio de água.
d) Haverá transbordamento, mas o copo não ficará completamente cheio de água.
e) É necessário conhecer a forma geométrica do copo para se chegar a uma conclusão.
Com base na nossa análise, a opção correta é que não haverá transbordamento e o copo continuará completamente cheio de água.

Resposta

A opção correta é a b) não haverá transbordamento, mas o copo continuará completamente cheio de água.

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