Uma cachoeira despeja um volume V=1,2 times 10^4 m^3 de água em cada intervalo de tempo t=2 s. A altura da cachoeira vale h=100 m. Supondo que quatro quintos desta potência possa ser transformada em eletricidade por meio de um sistema gerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale rho=1 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma cachoeira que despeja um certo volume de água em um intervalo de tempo específico, e queremos descobrir qual é a potência elétrica gerada por um sistema hidroelétrico que aproveita essa energia. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e potência. Vamos precisar converter algumas unidades e aplicar fórmulas básicas da física para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o volume de água que a cachoeira despeja. O enunciado diz que o volume é $ V = 1,2 \times 10^{4} , m^3 $ a cada $ t = 2 , s $. Para calcular a massa da água que está caindo, usamos a fórmula:
V = 1,2 times 10^4 , m^3
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água.
  • $ V $ é o volume de água.
A densidade da água é dada como $ \rho = 1 , g/cm^3 $. Mas precisamos converter isso para $ kg/m^3 $ para manter as unidades consistentes.
Sabemos que:
t = 2 , s
Então:
m = rho times V
Agora, calculamos a massa:
rho

Passo 3

Agora que temos a massa da água que está caindo, vamos calcular a energia potencial gravitacional que essa água possui devido à altura da cachoeira. A fórmula para energia potencial ($ E_p $) é:
Ep
Onde:
  • $ m $ é a massa da água.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).
  • $ h $ é a altura da cachoeira.
Substituindo os valores:
Ep = m times g times h

Passo 4

A potência ($ P $) é a quantidade de energia por unidade de tempo. Para encontrar a potência total da água, dividimos a energia potencial pelo tempo:
P

Passo 5

Mas nem toda essa potência é convertida em eletricidade. O enunciado diz que quatro quintos dessa potência são transformados em eletricidade pelo sistema gerador hidroelétrico. Então, calculamos:
Pelétrica = 45 times Ptotal = 45 times 5,88 times 10^9 , W = 4,704 times 10^9 , W é

Resposta

A potência elétrica gerada pelo sistema hidroelétrico é de aproximadamente $ 4,704 \times 10^{9} , W $.

Exercícios relacionados