Uma cachoeira despeja um volume
de água em cada intervalo de tempo
. A altura da cachoeira vale
. Supondo que quatro quintos desta potência possa ser transformada em eletricidade por meio de um sistema gerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma cachoeira que despeja um certo volume de água em um intervalo de tempo específico, e queremos descobrir qual é a potência elétrica gerada por um sistema hidroelétrico que aproveita essa energia. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e potência. Vamos precisar converter algumas unidades e aplicar fórmulas básicas da física para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o volume de água que a cachoeira despeja. O enunciado diz que o volume é $ V = 1,2 \times 10^{4} , m^3 $ a cada $ t = 2 , s $. Para calcular a massa da água que está caindo, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água.
- $ V $ é o volume de água.
A densidade da água é dada como $ \rho = 1 , g/cm^3 $. Mas precisamos converter isso para $ kg/m^3 $ para manter as unidades consistentes.
Sabemos que:
Então:
Agora, calculamos a massa:
Passo 3
Agora que temos a massa da água que está caindo, vamos calcular a energia potencial gravitacional que essa água possui devido à altura da cachoeira. A fórmula para energia potencial ($ E_p $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa da água.
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).
- $ h $ é a altura da cachoeira.
Substituindo os valores:
Passo 4
A potência ($ P $) é a quantidade de energia por unidade de tempo. Para encontrar a potência total da água, dividimos a energia potencial pelo tempo:
Passo 5
Mas nem toda essa potência é convertida em eletricidade. O enunciado diz que quatro quintos dessa potência são transformados em eletricidade pelo sistema gerador hidroelétrico. Então, calculamos:
Resposta
A potência elétrica gerada pelo sistema hidroelétrico é de aproximadamente $ 4,704 \times 10^{9} , W $.