(ICMS-SP) Considerando-se uma taxa de inflação mensal de 0,8 %, para que a taxa real no mês seja de 1 %, o valor assumido pela taxa efetiva, na capitalização composta, é:
a) 1,81 %
b) 1,20 %
c) 1,46 %
d) 0,20 %
e) 2,80 %

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão que envolve taxas de inflação e taxas reais e nominais. O que precisamos aqui é entender como relacionar a inflação com a taxa que realmente faz o seu dinheiro render. Vamos usar um pouquinho de matemática financeira para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Taxa de Inflação ( pi): É o aumento geral dos preços em um período. Aqui, temos pi = 0,8% ao mês.
  • Taxa Real ( r): É o ganho que você realmente tem, descontando a inflação. Queremos que r = 1% ao mês.
  • Taxa Nominal ( i): É a taxa que a gente precisa aplicar para obter a taxa real desejada, considerando a inflação.

Passo 3

Para relacionar essas taxas, usamos a Fórmula de Fisher, que nos ajuda a calcular a taxa nominal a partir da taxa real e da inflação. A fórmula é:
1 + i = (1 + r) times (1 + pi)
Onde:
  • i é a taxa nominal,
  • r é a taxa real,
  • pi é a taxa de inflação.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • r = 1% = 0,01
  • pi = 0,8% = 0,008
Então:
1 + i = (1 + 0,01) times (1 + 0,008)

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas dentro dos parênteses:
1 + 0,01 = 1,01
1 + 0,008 = 1,008
Então:
1 + i = 1,01 times 1,008

Passo 6

Multiplicando esses dois valores:
1 + i = 1,01 times 1,008 = 1,01808

Passo 7

Para encontrar i, vamos subtrair 1 de ambos os lados:
i = 1,01808 - 1 = 0,01808
Convertendo para porcentagem:
i = 1,808% approx 1,81%

Resposta

A taxa efetiva que atende à condição é de 1,81%. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 1,81 %.

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