(ICMS-SP) Considerando-se uma taxa de inflação mensal de
, para que a taxa real no mês seja de
, o valor assumido pela taxa efetiva, na capitalização composta, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão que envolve taxas de inflação e taxas reais e nominais. O que precisamos aqui é entender como relacionar a inflação com a taxa que realmente faz o seu dinheiro render. Vamos usar um pouquinho de matemática financeira para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- Taxa de Inflação (
): É o aumento geral dos preços em um período. Aqui, temos ao mês. - Taxa Real (
): É o ganho que você realmente tem, descontando a inflação. Queremos que ao mês. - Taxa Nominal (
): É a taxa que a gente precisa aplicar para obter a taxa real desejada, considerando a inflação.
Passo 3
Para relacionar essas taxas, usamos a Fórmula de Fisher, que nos ajuda a calcular a taxa nominal a partir da taxa real e da inflação. A fórmula é:
Onde:
-
é a taxa nominal, -
é a taxa real, -
é a taxa de inflação.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Multiplicando esses dois valores:
Passo 7
Para encontrar
, vamos subtrair 1 de ambos os lados:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa efetiva que atende à condição é de
. Portanto, a alternativa correta é a letra a)
.